алгебра все правила

/handwriten .

Краткий ответ: «все правила» алгебры за 10 класс — это примерно 6 больших блоков. Перечислю их с главными формулами, а подробно разберу тот, который нужен тебе. **1. Степени и корни** \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\quad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\quad (a^m)^n=a^{mn} \] \[ a^{-n}=\frac{1}{a^n},\quad a^{0}=1,\quad \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n} \] Корень чётной степени существует только при \(a\ge 0\). **2. Логарифмы** \[ \log_a b=c \iff a^c=b \quad (a>0,\ a\ne 1,\ b>0) \] \[ \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y,\quad \log_a\frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y \] \[ \log_a x^k=k\log_a x,\quad \log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a} \] **3. Тригонометрия** \[ \sin^2 x+\cos^2 x=1,\quad \operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x} \] \[ \sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y,\quad \cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y \] \[ \sin 2x=2\sin x\cos x,\quad \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x \] Плюс формулы приведения и общие решения: \(\sin x=a \Rightarrow x=(-1)^k\arcsin a+\pi k\). **4. Уравнения и неравенства** (показательные, логарифмические, тригонометрические): главный принцип — привести обе части к одному основанию (или одной функции) и следить за ОДЗ. При умножении/делении на отрицательное число знак неравенства меняется. **5. Производная и её применение** \[ (x^n)'=nx^{n-1},\quad (\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (e^x)'=e^x,\quad (\ln x)'=\frac{1}{x} \] \[ (uv)'=u'v+uv',\quad \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} \] Возрастание: \(f'(x)>0\), убывание: \(f'(x)<0\), экстремум — смена знака производной. **6. Тождественные преобразования выражений** — разложение на множители, формулы сокращённого умножения, действия с дробями. Какой блок разобрать подробно с примерами — степени и корни, логарифмы, тригонометрию или производную?