решите пожалуйста

Кратко: \[ 4x^2+48x-6=2(2x^2+24x-3). \]

Как это получить:

1. У коэффициентов \(4\), \(48\) и \(6\) есть общий множитель \(2\).
2. Выношу его за скобки: \[ 4x^2+48x-6=2\cdot2x^2+2\cdot24x+2\cdot(-3)=2(2x^2+24x-3). \]
3. Я проверил раскрытием скобок: \[ 2\cdot2x^2+2\cdot24x-2\cdot3=4x^2+48x-6. \] Всё сходится.

Дальше квадратный трёхчлен \(2x^2+24x-3\) с целыми коэффициентами не раскладывается: его дискриминант \[ D=24^2-4\cdot2\cdot(-3)=600 \] не является квадратом целого числа. Если в задании разрешены иррациональные коэффициенты, то полное разложение такое: \[ 4x^2+48x-6=(2x+12-5\sqrt6)(2x+12+5\sqrt6). \] Его получают выделением полного квадрата: \[ 4x^2+48x-6=(2x+12)^2-150=(2x+12)^2-(5\sqrt6)^2. \]