3,4,5 дано решение

Краткие ответы

3. Удельная теплоёмкость получилась \(c \approx 2500\) Дж/(кг·°С) — это спирт. 4. Цилиндр был нагрет примерно до 91 °С. 5. Выделилось \(Q \approx 1{,}1\cdot 10^{8}\) Дж, то есть около 110 МДж.

Дальше — как это получается, в формате «дано — решение».

3. Какое вещество охлаждают

Дано: \(m = 0{,}4\) кг; по графику: при \(0\,^\circ\)С выделилось \(40\) кДж, пунктир даёт точку \(30\,^\circ\)С — \(10\) кДж.

Решение. На графике по вертикали отложена выделившаяся теплота, по горизонтали — температура вещества. Видно, что на каждый градус остывания приходится \(1\) кДж: остыло на \(10\,^\circ\)С — отдало \(10\) кДж, остыло до \(0\,^\circ\)С (то есть на \(\Delta t = 40\,^\circ\)С) — отдало \(40\) кДж.

\[ c=\frac{Q}{m\,\Delta t}=\frac{40\,000}{0{,}4\cdot 40}=2500\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot^\circ\text{С}) \]

По таблице удельной теплоёмкости такое значение у спирта.

Принцип: при нагревании и охлаждении \(Q = cm\,\Delta t\). Зная любые три величины, четвёртую находим делением — именно поэтому из графика достаточно вытащить одну пару «теплота — изменение температуры».

4. До какой температуры нагрет железный цилиндр

Дано: \(m_1 = 150\) г \(= 0{,}15\) кг (железо, \(c_1 = 460\) Дж/(кг·°С)); \(m_2 = 200\) г \(= 0{,}2\) кг (вода, \(c_2 = 4200\) Дж/(кг·°С)); \(t_2\) меняется от \(25\) до \(30\,^\circ\)С. Найти \(t_1\).

Решение. Вода получила:

\[ Q_2 = c_2 m_2 (30-25) = 4200\cdot 0{,}2\cdot 5 = 4200\ \text{Дж} \]

Цилиндр отдал столько же (тепловыми потерями пренебрегаем) и при этом остыл до \(30\,^\circ\)С:

\[ Q_1 = c_1 m_1 (t_1-30) = 460\cdot 0{,}15\,(t_1-30) = 69\,(t_1-30) \]

Приравниваем \(Q_1 = Q_2\):

\[ 69\,(t_1-30)=4200 \Rightarrow t_1 = 30+\frac{4200}{69}\approx 90{,}9\ ^\circ\text{С} \]

Проверка: \(69\cdot 60{,}9 \approx 4200\) Дж — сходится.

Принцип: уравнение теплового баланса \(Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{полученное}}\). Отданное всегда пишем как \(cm(t_{\text{начальная}} - t_{\text{общая}})\), полученное — как \(cm(t_{\text{общая}} - t_{\text{начальная}})\); общая температура после опускания цилиндра и есть \(30\,^\circ\)С.

5. Сгорание 3 л керосина

Дано: \(V = 3\) л \(= 3\cdot 10^{-3}\) м³; \(\rho = 800\) кг/м³; \(q = 46\cdot 10^{6}\) Дж/кг.

Решение. Сначала масса:

\[ m=\rho V = 800\cdot 3\cdot 10^{-3}=2{,}4\ \text{кг} \]

\[ Q = qm = 46\cdot 10^{6}\cdot 2{,}4 \approx 1{,}1\cdot 10^{8}\ \text{Дж} \approx 110\ \text{МДж} \]

Принцип: для топлива формула другая — \(Q = qm\), потому что теплота выделяется при сгорании, а не при изменении температуры. Литр — это объём, поэтому без плотности массу не найти.