Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ №1 Точки \(T\), \(R\), \(F\), \(H\) – середины сторон прямоугольника \(ABCD\). Определите вид четырёхугольника \(TRFH\). [Рисунок: прямоугольник \(ABCD\); \(T\), \(R\), \(F\), \(H\) — середины сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(AD\) соответственно; внутри изображён зелёный четырёхугольник \(TRFH\).] Варианты: прямоугольник; ромб; трапеция; квадрат.
ЗАДАНИЕ №2 Точки \(S\), \(L\), \(M\), \(E\) – середины сторон выпуклого четырёхугольника \(ABCD\), диагонали которого равны и перпендикулярны. Определите вид четырёхугольника \(SLME\). [Рисунок: выпуклый четырёхугольник \(ABCD\); диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются под прямым углом; \(S\), \(L\), \(M\), \(E\) — середины сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) соответственно; внутри изображён зелёный четырёхугольник \(SLME\).] Варианты: квадрат; трапеция; ромб; прямоугольник.
ЗАДАНИЕ №3 Прямая, параллельная стороне \(SC\) треугольника \(SEC\), пересекает стороны \(SE\) и \(EC\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Известно, что \(SM=4\), \(EN=5\), \(SC=9\), \(MN=4{,}5\). Найдите периметр треугольника \(EMN\). [Рисунок: треугольник \(ESC\); \(M\) на стороне \(SE\), \(N\) на стороне \(EC\); отрезок \(MN\) параллелен \(SC\).] \(P_{\triangle EMN}=\underline{\phantom{000}}\).
ЗАДАНИЕ №4 Точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) – середины сторон четырёхугольника \(ABCD\), диагонали которого не равны и не перпендикулярны. Определите вид четырёхугольника \(KLMN\). [Рисунок: выпуклый четырёхугольник \(ABCD\); \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) — середины сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) соответственно; внутри изображён зелёный четырёхугольник \(KLMN\), проведены диагонали \(AC\) и \(BD\).] Варианты: ромб; трапеция; параллелограмм; прямоугольник.
ЗАДАНИЕ №5 Точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) – середины сторон четырёхугольника \(ABCD\). Найдите периметр четырёхугольника \(KLMN\), если \(AC=11\), \(BD=15\). [Рисунок: выпуклый четырёхугольник \(ABCD\); \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) — середины сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\) соответственно; внутри изображён зелёный четырёхугольник \(KLMN\), проведены диагонали \(AC\) и \(BD\).] \(P_{KLMN}=\underline{\phantom{000}}\). ЗАДАНИЕ №6 (условие обрезано) Точки \(K\), \(L\), \(M\), \(N\) – середины сторон равнобедренной трапеции \(ABCD\). Точки \(F\), \(P\), \(T\), \(R\) – середины сторон четырёхугольника \(KLMN\). Найдите периметр четырёхугольника \(FPTR\), если [обрезано].
Краткие ответы:
- ромб
- квадрат
- \(P_{\triangle EMN}=13{,}5\)
- параллелограмм
- \(P_{KLMN}=26\)
- условие на фото обрезано после «если» — пришлите продолжение, без него численный ответ не найти.
Почему:
- По теореме Вариньона середины сторон четырёхугольника дают параллелограмм, стороны которого параллельны диагоналям и равны их половинам.
- №1: диагонали прямоугольника равны → ромб.
- №2: диагонали равны и перпендикулярны → квадрат.
- №4: диагонали не равны и не перпендикулярны → обычный параллелограмм.
- №3: \(MN\parallel SC\), поэтому треугольники подобны с коэффициентом \(\frac{4{,}5}{9}=\frac12\). Значит, \(EM=SM=4\), \(EN=5\), \(MN=4{,}5\); периметр \(4+5+4{,}5=13{,}5\).
- №5: \(P_{KLMN}=AC+BD=11+15=26\).