Дано: DO=5, CO=8. Доказать равенство треугольников DOC и AOB
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Дано: DO=5 CO=8 Доказать равенство треугольников DOC и AOB [Рисунок: точки D — слева сверху, C — справа сверху, A — слева снизу, B — справа снизу; проведены отрезки DC, AB, DB и AC; DB и AC пересекаются в точке O; на отрезках DO и AO, а также CO и BO нанесены одинаковые отметки.]
На чертеже нет точки \(E\), поэтому, судя по рисунку, речь о треугольниках \(DOC\) и \(AOB\).
Краткий ответ:
\[
\triangle DOC\cong\triangle AOB
\]
по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.
Как рассуждать:
На рисунке одинаковыми отметками показано: \[ DO=AO,\qquad CO=BO. \] С учётом данных \(DO=5\), \(CO=8\) получаем \(AO=5\), \(BO=8\).
Прямые \(DB\) и \(AC\) пересекаются в точке \(O\), поэтому углы при \(O\) вертикальные: \[ \angle DOC=\angle AOB. \]
В треугольниках \(DOC\) и \(AOB\): \[ DO=AO,\qquad CO=BO,\qquad \angle DOC=\angle AOB. \] Это две стороны и угол между ними, значит, \[ \triangle DOC\cong\triangle AOB. \]
При записи равенства важен порядок вершин: \(D\leftrightarrow A\), \(O\leftrightarrow O\), \(C\leftrightarrow B\). Отсюда также следует \(DC=AB\) и равенство соответствующих углов.
Длины \(5\) и \(8\) помогают указать длины равных сторон; для самого вывода равенства достаточно отметок на чертеже и вертикальных углов.
