Вариант 3. 1. Решите уравнение: а) 1/3 x = -5; б) 2x - 1 = 4

Краткие ответы

1. а) \(-15\); б) \(2{,}5\); в) \(-2\); г) \(-10\).
2. \(4\) см и \(9\) см.
3. \(178\) и \(214\) билетов.
4. \(x=-3,\ 2,\ 3\).

Разбор

1. Линейные уравнения

Главное правило: переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую, меняя знак при переносе. Затем делим на коэффициент перед \(x\).

а) \[ \frac{1}{3}x=-5 \quad\Rightarrow\quad x=-5\cdot 3=-15. \]

б) \[ 2x-1=4 \quad\Rightarrow\quad 2x=5 \quad\Rightarrow\quad x=2{,}5. \]

в) \[ 7x+5=2x-5 \quad\Rightarrow\quad 7x-2x=-5-5 \quad\Rightarrow\quad 5x=-10 \quad\Rightarrow\quad x=-2. \]

г) Минус перед скобкой меняет знаки внутри: \[ 2x-(6x-5)=45 \quad\Rightarrow\quad 2x-6x+5=45 \quad\Rightarrow\quad -4x=40 \quad\Rightarrow\quad x=-10. \]

Проверка для г):
\[ 2(-10)-(6(-10)-5)=-20-(-65)=45. \]

2. Задача про прямоугольник

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+5\) см. Площадь: \[ x(x+5)=36. \] \[ x^2+5x-36=0. \] Дискриминант: \[ D=5^2-4\cdot1\cdot(-36)=25+144=169=13^2. \] \[ x=\frac{-5\pm 13}{2}. \] Получаем \(x=4\) или \(x=-9\). Длина не может быть отрицательной, поэтому меньшая сторона \(4\) см, большая: \[ 4+5=9\text{ см}. \]

Проверка: \(4\cdot 9=36\), а \(9-4=5\).

3. Задача про билеты

Пусть в одной кассе продали \(x\) билетов, тогда в другой \(x+36\). Всего: \[ x+(x+36)=392. \] \[ 2x+36=392, \] \[ 2x=356, \] \[ x=178. \] Значит, в одной кассе \(178\) билетов, в другой: \[ 178+36=214. \]

Проверка: \(178+214=392\), разница \(214-178=36\).

4. Кубическое уравнение

\[ x^3-2x^2-9x+18=0. \] Группируем: \[ x^2(x-2)-9(x-2)=0, \] \[ (x-2)(x^2-9)=0. \] \[ (x-2)(x-3)(x+3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x=2,\quad x=3,\quad x=-3. \]