Домашнее задание 1 задание Найти корень уравнения 1) 245 + (3y + 12) = 605 2) 784 + (120 − 5x) = 824

Краткий ответ

№1. Корни уравнений:

1. \(y=116\)
2. \(x=16\)
3. \(x=106\)
4. \(x=163\)
5. \(x=31\)
6. \(x=297\)

№2. Сравнение дробей: а) \(\frac{7}{10}>\frac{13}{20}\); б) \(\frac{2}{3}>\frac{5}{8}\); в) \(\frac{7}{10}<\frac{3}{4}\); г) \(\frac{7}{9}<\frac{5}{6}\); д) \(\frac{7}{15}>\frac{9}{20}\).

№3. Значения выражений:

1. \(\frac{73}{50}=1\frac{23}{50}\)
2. \(\frac{3}{10}\)
3. \(\frac{3}{20}\)
4. \(\frac{17}{100}\)
5. \(\frac{2}{3}\)
6. \(\frac{11}{45}\)
7. \(\frac{5}{21}\)
8. \(\frac{11}{100}\)

В последней строке №3 на фото только слова «Найти значение выражение», самого выражения не видно.

№4. Выполнить действия:

Первый столбец:

1. \(13\cdot65=845\)
2. \(27:0{,}72=37{,}5\)
3. \(5079{,}9:86{,}1=59\)

Средний столбец: 4) \(2{,}878+47{,}122=50\) 5) \(59{,}74-47=12{,}74\) 6) \(57{,}661-9{,}661=48\)

Правый столбец:

1. \(33{,}5\cdot76=2546\)
2. \(3{,}5\cdot7{,}92=27{,}72\)
3. \(14\cdot0{,}73=10{,}22\)

Как это решать

1. Уравнения

Главное правило: если перед скобкой стоит плюс, скобки убираем без изменения знаков; если минус — у всех слагаемых в скобках знаки меняются на противоположные.

1. \[ 245+(3y+12)=605 \] \[ 3y+12=605-245=360 \] \[ 3y=348,\quad y=116 \]

2. \[ 784+(120-5x)=824 \] \[ 120-5x=40 \] \[ -5x=-80,\quad x=16 \]

3. \[ 784-(980-2x)=16 \] \[ 784-980+2x=16 \] \[ -196+2x=16 \] \[ 2x=212,\quad x=106 \]

4. \[ 325-(15+x)=147 \] \[ 15+x=325-147=178 \] \[ x=163 \]

5. \[ 325-(2x+115)=148 \] \[ 2x+115=177 \] \[ 2x=62,\quad x=31 \]

6. \[ 326-(24-2x)=32\cdot28 \] \[ 32\cdot28=896 \] \[ 326-24+2x=896 \] \[ 302+2x=896 \] \[ 2x=594,\quad x=297 \]

Подстановка каждого найденного корня в исходное уравнение даёт верное равенство.

2. Сравнение дробей

Приводим дроби к общему знаменателю или сравниваем «крест-накрест».

а) \[ \frac{7}{10}=\frac{14}{20}>\frac{13}{20} \] б) \[ \frac{2}{3}=\frac{16}{24}>\frac{5}{8}=\frac{15}{24} \] в) \[ \frac{7}{10}=\frac{14}{20}<\frac{3}{4}=\frac{15}{20} \] г) \[ \frac{7}{9}=\frac{14}{18}<\frac{5}{6}=\frac{15}{18} \] д) \[ \frac{7}{15}=\frac{28}{60}>\frac{9}{20}=\frac{27}{60} \]

3. Значение дробных выражений

Сначала приводим дроби к общему знаменателю, затем складываем или вычитаем числители.

1. \[ \frac{19}{25}+\frac{7}{10} =\frac{38}{50}+\frac{35}{50} =\frac{73}{50}=1\frac{23}{50} \]

2. \[ \frac12-\frac15=\frac{5}{10}-\frac{2}{10}=\frac{3}{10} \]

3. \[ \frac25-\frac14=\frac{8}{20}-\frac{5}{20}=\frac{3}{20} \]

4. \[ \frac14-\frac{2}{25} =\frac{25}{100}-\frac{8}{100} =\frac{17}{100} \]

5. \[ \frac{7}{15}+\frac15 =\frac{7}{15}+\frac{3}{15} =\frac{10}{15}=\frac23 \]

6. \[ \frac45-\frac59 =\frac{36}{45}-\frac{25}{45} =\frac{11}{45} \]

7. \[ \frac23-\frac37 =\frac{14}{21}-\frac{9}{21} =\frac{5}{21} \]

8. \[ \frac{24}{25}-\frac{17}{20} =\frac{96}{100}-\frac{85}{100} =\frac{11}{100} \]

4. Действия с десятичными дробями

При сложении и вычитании записываем запятую под запятой. При умножении умножаем как целые числа, а затем отделяем запятой столько знаков, сколько их после запятой в обоих множителях. При делении переносим запятую в делимом и делителе, чтобы делитель стал целым числом.

\[ 13\cdot65=845 \]

\[ 27:0{,}72=2700:72=37{,}5 \]

\[ 5079{,}9:86{,}1=50799:861=59 \]

\[ 2{,}878+47{,}122=50 \]

\[ 59{,}74-47=12{,}74 \]

\[ 57{,}661-9{,}661=48 \]

\[ 33{,}5\cdot76=2546 \]

\[ 3{,}5\cdot7{,}92=27{,}72 \]

\[ 14\cdot0{,}73=10{,}22 \]