322 решить с дано
Сверь числа и знаки с фото.
- Под действием постоянной силы, равной 10 Н, тело движется прямолинейно так, что зависимость пути от времени описывается уравнением \(s = 3 - 2t + t^2\). Определите массу тела.
Краткий ответ: \(m=5\) кг.
Дано: \[ F=10\ \text{Н},\qquad s=3-2t+t^2,\qquad m-? \] (\(s\) — в метрах, \(t\) — в секундах.)
Решение:
При постоянной силе ускорение тоже постоянно, поэтому движение равноускоренное: \[ s=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Сравниваем заданное уравнение с общей формулой: \[ s_0=3\ \text{м},\qquad v_0=-2\ \text{м/с},\qquad \frac{a}{2}=1\ \text{м/с}^2. \] Значит, \[ a=2\ \text{м/с}^2. \] Важно: коэффициент при \(t^2\) равен \(\frac{a}{2}\), а не самому ускорению.
По второму закону Ньютона: \[ F=ma \quad\Rightarrow\quad m=\frac{F}{a}=\frac{10}{2}=5\ \text{кг}. \]
Проверка: если \(m=5\) кг, то \(a=\frac{10}{5}=2\) м/с², и коэффициент при \(t^2\) действительно равен \(\frac{2}{2}=1\), как в условии.
Принцип: по уравнению движения находят ускорение, а затем по \(F=ma\) — массу. Отрицательная начальная скорость показывает лишь начальное направление движения и на массу не влияет.
