Реши задание на изображении

Краткий ответ

Второй вариант: \(X = 8\), \(Y = 2\).

Как это получается

У нас два условия, и оба должны выполняться одновременно: \[ \frac{X}{Y}=4,\qquad X\cdot Y=16 \]

Шаг 1. Выражаем \(X\) через \(Y\) из первого условия. \[ \frac{X}{Y}=4 \;\Rightarrow\; X=4Y \]

Шаг 2. Подставляем это во второе условие. \[ 4Y\cdot Y=16 \] \[ 4Y^{2}=16 \] \[ Y^{2}=4 \] \[ Y=2 \ \text{или}\ Y=-2 \]

Шаг 3. Находим \(X\). При \(Y=2\): \(X=4\cdot 2=8\). Пара \((8;\,2)\) есть среди вариантов. Пара \((-8;\,-2)\) тоже подходит математически, но её нет в ответах, поэтому берём первую.

Проверка: \[ \frac{8}{2}=4 \quad\text{верно},\qquad 8\cdot 2=16 \quad\text{верно} \]

Как быстро проверить варианты без решения

Каждую пару проверяй по обоим условиям сразу — достаточно одного несовпадения, чтобы вариант отпал:

Первый вариант «ловушечный»: отношение верное, а произведение — нет. Поэтому проверять нужно оба условия.

Принцип на будущее: из отношения удобно выразить одну переменную через другую (\(X = 4Y\)), подставить в произведение и получить квадратное уравнение. Если в вариантах есть отрицательные числа, не забывай про второй корень.