реши эти задания через таблицу истинности
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 2
Задание 1
Укажите имя, для которого ЛОЖНО высказывание.
НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква согласная)
- Инна
- Лев
- Полина
- Яков
Задание 2
Заполните таблицу истинности выражения.
\(B \land \neg A\)
Ответ:
A B ___ ___ 0 0 ___ ___ 0 1 ___ ___ 1 0 ___ ___ 1 1 ___ ___ Задание 3
Заполните таблицу истинности выражения.
\((\neg A \lor B \lor \neg C) \land C\)
Ответ:
A B C ___ ___ ___ ___ ___ 0 0 0 ___ ___ ___ ___ ___ 0 0 1 ___ ___ ___ ___ ___ 0 1 0 ___ ___ ___ ___ ___ 0 1 1 ___ ___ ___ ___ ___ 1 0 0 ___ ___ ___ ___ ___ 1 0 1 ___ ___ ___ ___ ___ 1 1 0 ___ ___ ___ ___ ___ 1 1 1 ___ ___ ___ ___ ___
Я понял: нужно разобрать все три задания через таблицы истинности. Вот краткие ответы и ход решения.
Кратко:
- Инна.
- \(\neg A\): \(1,1,0,0\); \(B \land \neg A\): \(0,1,0,0\).
- Итог: \(0,1,0,1,0,0,0,1\).
Общий принцип
Для \(n\) переменных в таблице \(2^n\) строк. Сначала перебираем все наборы, затем вычисляем промежуточные столбцы. Порядок операций: \(\neg\), \(\land\), \(\lor\). Итог — последний столбец.
Задание 1
Обозначим:
- \(P\) — «первая буква гласная»;
- \(Q\) — «последняя буква согласная».
Высказывание: \(\neg P \lor Q\). Оно ложно только тогда, когда \(\neg P = 0\) и \(Q = 0\), то есть при \(P=1\), \(Q=0\).
| \(P\) | \(Q\) | \(\neg P\) | \(\neg P \lor Q\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
Проверяем имена:
| Имя | \(P\) | \(Q\) | результат |
|---|---|---|---|
| Инна | 1 | 0 | 0 |
| Лев | 0 | 1 | 1 |
| Полина | 0 | 0 | 1 |
| Яков | 1 | 1 | 1 |
Ложно только для Инны. Ответ: 1) Инна.
Задание 2
Выражение \(B \land \neg A\). Сначала \(\neg A\), затем конъюнкция.
| \(A\) | \(B\) | \(\neg A\) | \(B \land \neg A\) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Задание 3
Выражение \((\neg A \lor B \lor \neg C) \land C\). Пять пустых столбцов заполняем по шагам: \(\neg A\), \(\neg C\), \(\neg A \lor B\), затем \((\neg A \lor B) \lor \neg C\), затем итог.
| \(A\) | \(B\) | \(C\) | \(\neg A\) | \(\neg C\) | \(\neg A \lor B\) | \((\neg A \lor B) \lor \neg C\) | итог |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Проверка: выражение можно упростить: \[ (\neg A \lor B \lor \neg C) \land C = C \land (\neg A \lor B). \] При \(C=0\) итог \(0\); при \(C=1\) итог \(\neg A \lor B\). Значения в таблице совпадают.
