1) Вычислите f(-1), если f(x) = x² - 2x + 1

Краткие ответы

1. \(f(-1)=4\)
2. а) \(-20\); б) \(16\frac{1}{16}=\frac{257}{16}\); в) \(\frac{1}{2}\); г) — этот пункт на фото не читается (ниже поясню)
3. \(D(y)=(-\infty;\,2)\cup(2;\,+\infty)\)
4. \(y=\dfrac{x+4}{3}\)
5. \(D(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)\), \(E(y)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,+\infty)\); график — гипербола в I и III четвертях

Ключевые шаги

1) Значение функции. Чтобы найти \(f(-1)\), подставляем \(x=-1\) в формулу: \[f(-1)=(-1)^2-2\cdot(-1)+1=1+2+1=4.\] Главное — аккуратно с квадратом отрицательного числа и со знаком минус перед \(2x\).

2) Степени. а) \(16^{\frac12}=\sqrt{16}=4\), поэтому \(-5\cdot 4=-20\). б) \(8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}\), значит \(4\cdot 8^{-2}=\frac{1}{16}\); далее \(\left(\frac12\right)^{-2}=2^{2}=4\), значит \(4\cdot 4=16\). Итого \[16+\frac{1}{16}=\frac{257}{16}=16\frac{1}{16}.\] в) \(8^{-\frac13}=\frac{1}{8^{\frac13}}=\frac{1}{2}\), так как \(2^3=8\). Правило-опора: \(a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\), \(a^{\frac1n}=\sqrt[n]{a}\).

3) Область определения. Дробь существует, когда знаменатель не равен нулю: \[3x-6\neq 0 \Rightarrow x\neq 2.\] Ответ: все числа, кроме 2.

4) Обратная функция. Выражаем \(x\) через \(y\), затем меняем буквы местами: \[y=3x-4 \Rightarrow 3x=y+4 \Rightarrow x=\frac{y+4}{3} \Rightarrow y=\frac{x+4}{3}.\] Проверка: \(3\cdot\frac{x+4}{3}-4=x+4-4=x\) — верно.

5) График \(f(x)=\frac{3}{x}\). Берём точки: \(x=1 \to y=3\); \(x=3 \to y=1\); \(x=-1 \to y=-3\); \(x=-3 \to y=-1\); \(x=\frac12 \to y=6\). Ветви идут в I и III четвертях, оси координат — асимптоты (к ним график приближается, но не пересекает). Область определения: \(x\neq 0\). Множество значений: \(y\neq 0\), потому что уравнение \(\frac{3}{x}=0\) решений не имеет.

Про пункт 2 г). В правой колонке видны только «г)» и цифра 9, показатель степени не разобрать. Пришлите более чёткий фрагмент — решу сразу. Остальные задания выполнены полностью.