Логика → Координаты

Ответ: 149.

Выражение будет ложным только при одновременном выполнении трёх условий: \[ xy \le A,\qquad x \ge 10,\qquad y \ge x+5. \]

Это отрицания всех трёх частей исходного выражения:

• \(xy>A\) ложно, значит \(xy\le A\);
• \(x<10\) ложно, значит \(x\ge10\);
• \(y<x+5\) ложно, значит \(y\ge x+5\).

Чтобы выражение было истинно при любых положительных целых \(x\) и \(y\), число \(A\) должно быть меньше любого возможного произведения \(xy\) при \(x\ge10\) и \(y\ge x+5\).

Минимальное такое произведение достигается при \(x=10\), тогда \(y\ge15\): \[ xy \ge 10\cdot 15=150. \]

Значит, максимальное подходящее \(A\) равно \(149\).

Проверка: при \(A=150\) можно взять \(x=10,\ y=15\). Тогда: \[ 150>150 \text{ — ложно},\quad 10<10 \text{ — ложно},\quad 15<15 \text{ — ложно}. \] Всё выражение ложно, поэтому \(A=150\) не подходит.