a) 8(7 − 4x) + 5(9x − 1) = 7(4x + 1) + 19

Краткий ответ: \(x=\frac{5}{3}\), то есть \(x=1\frac{2}{3}\).

Как решать:

1. Раскрываем скобки в левой части: \[ 8(7-4x)+5(9x-1)=56-32x+45x-5=51+13x. \]

2. Раскрываем скобки в правой части: \[ 7(4x+1)+19=28x+7+19=28x+26. \]

3. Получаем уравнение: \[ 51+13x=28x+26. \]

4. Переносим слагаемые: числа — в одну сторону, слагаемые с \(x\) — в другую. При переносе знак меняется: \[ 51-26=28x-13x, \] \[ 25=15x. \]

5. Делим обе части на \(15\): \[ x=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}. \]

Проверка: при \(x=\frac{5}{3}\) левая часть равна \[ 8\left(7-\frac{20}{3}\right)+5(15-1)=\frac{8}{3}+70=\frac{218}{3}, \] а правая: \[ 7\left(\frac{20}{3}+1\right)+19=\frac{161}{3}+19=\frac{218}{3}. \] Обе части равны, значит корень найден верно.

Главный принцип: сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, затем собрать все \(x\) с одной стороны, а числа — с другой.