Проверочная работа 1 Увеличьте: а) 4/7 в 3 раза; б) 1 3/8 в 5 раз; в) 2/9 в 18 раз; г) 2 6/13 в 13 раз.

Question

реши

Расшифровка фото нейросетью:
Проверочная работа
1 Увеличьте:
а) $\frac{4}{7}$ в 3 раза; б) $1\frac{3}{8}$ в 5 раз; в) $\frac{2}{9}$ в 18 раз; г) $2\frac{6}{13}$ в 13 раз.
2 Сколько метров составляет:
а) $\frac{1}{10}$ км; б) $\frac{2}{5}$ км; в) $\frac{4}{15}$ км; г) $1\frac{7}{30}$ км; д) $6\frac{3}{55}$ км?
3 Найдите значение выражения:
а) $2x + \frac{1}{3}y$ при $x = 2\frac{1}{4}$, $y = 9$;
б) $2\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{7}y$ при $x = 1\frac{5}{11}$, $y = 1\frac{2}{3}$.
4 Упростите и найдите значение выражения:
$4\frac{3}{5}m + 9\frac{6}{7}n - 3\frac{1}{5}m - 5\frac{2}{7}n$ при $m = 1\frac{11}{14}$, $n = 2\frac{5}{8}$.
5 Автобус от станции до деревни едет $2\frac{2}{5}$ ч со скоростью $60\frac{5}{6}$ км/ч. Каково расстояние между станцией и деревней?
6 В комнате, ширина которой равна $3\frac{1}{4}$ м, а длина — $4\frac{1}{3}$ м, необходимо покрасить пол. Сколько краски понадобится, если для покраски 1 м² пола нужно 120 г краски?

Answer

Краткие ответы

1. а) $1\frac{5}{7}$; б) $6\frac{7}{8}$; в) $4$; г) $32$.

2. а) $100$ м; б) $400$ м; в) $266\frac{2}{3}$ м; г) $1233\frac{1}{3}$ м; д) $6054\frac{6}{11}$ м.

3. а) $7\frac{1}{2}$; б) $1\frac{6}{7}$.

4. $14\frac{1}{2}$.

5. $146$ км.

6. $1690$ г $=1$ кг $690$ г.

Как это получается

1. «Увеличить в $n$ раз» — значит умножить на $n$.
Смешанное число сначала превращаем в неправильную дробь.

$$
\frac{4}{7}\cdot3=\frac{12}{7}=1\frac{5}{7}
$$

$$
1\frac{3}{8}\cdot5=\frac{11}{8}\cdot5=\frac{55}{8}=6\frac{7}{8}
$$

$$
\frac{2}{9}\cdot18=\frac{2\cdot18}{9}=4
$$

$$
2\frac{6}{13}\cdot13=\frac{32}{13}\cdot13=32
$$

2. Переводим километры в метры: $1$ км $=1000$ м.
Поэтому умножаем $1000$ на дробь:

$$
\frac{1}{10}\cdot1000=100
$$

$$
\frac{2}{5}\cdot1000=400
$$

$$
\frac{4}{15}\cdot1000=\frac{4000}{15}=\frac{800}{3}=266\frac{2}{3}
$$

$$
1\frac{7}{30}\cdot1000=\frac{37}{30}\cdot1000
=\frac{37000}{30}=1233\frac{1}{3}
$$

$$
6\frac{3}{55}\cdot1000=\frac{333}{55}\cdot1000
=\frac{66600}{11}=6054\frac{6}{11}
$$

3. Подставляем значения переменных.

а) $x=2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$, $y=9$:

$$
2x+\frac{1}{3}y
=2\cdot\frac{9}{4}+\frac{1}{3}\cdot9
=\frac{9}{2}+3
=\frac{15}{2}=7\frac{1}{2}
$$

б) $x=1\frac{5}{11}=\frac{16}{11}$, $y=1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$:

$$
2\frac{3}{4}x-1\frac{2}{7}y
=\frac{11}{4}\cdot\frac{16}{11}-\frac{9}{7}\cdot\frac{5}{3}
$$

$$
=4-\frac{15}{7}
=\frac{28}{7}-\frac{15}{7}
=\frac{13}{7}=1\frac{6}{7}
$$

4. Сначала приводим подобные слагаемые.

$$
4\frac{3}{5}m-3\frac{1}{5}m
=1\frac{2}{5}m=\frac{7}{5}m
$$

$$
9\frac{6}{7}n-5\frac{2}{7}n
=4\frac{4}{7}n=\frac{32}{7}n
$$

Получаем:

$$
\frac{7}{5}m+\frac{32}{7}n
$$

Подставляем $m=1\frac{11}{14}=\frac{25}{14}$, $n=2\frac{5}{8}=\frac{21}{8}$:

$$
\frac{7}{5}\cdot\frac{25}{14}
+\frac{32}{7}\cdot\frac{21}{8}
=\frac{5}{2}+12
=\frac{29}{2}=14\frac{1}{2}
$$

5. Расстояние $=$ скорость $\cdot$ время.

$$
2\frac{2}{5}=\frac{12}{5},\qquad
60\frac{5}{6}=\frac{365}{6}
$$

$$
s=\frac{365}{6}\cdot\frac{12}{5}
=146 \text{ км}
$$

6. Сначала находим площадь пола.

$$
3\frac{1}{4}=\frac{13}{4},\qquad
4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}
$$

$$
S=\frac{13}{4}\cdot\frac{13}{3}
=\frac{169}{12}\text{ м}^2
$$

На $1$ м² нужно $120$ г краски:

$$
\frac{169}{12}\cdot120
=169\cdot10
=1690\text{ г}
$$

Проверка: $146:2\frac{2}{5}=60\frac{5}{6}$ — скорость сходится; $1690:120=14\frac{1}{12}$ — это найденная площадь.