Уровень 2 • Средние. Разные знаменатели: сложение и вычитание. Ответы сокращайте до несократимой дроби.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Уровень 2 • Средние
Разные знаменатели: сложение и вычитание
Ответы сокращайте до несократимой дроби.

76. $ \frac{11}{12} + \frac{1}{2} = \underline{\phantom{000}} $

77. $ \frac{1}{6} - \frac{1}{12} = \underline{\phantom{000}} $

78. $ \frac{5}{13} + \frac{5}{8} = \underline{\phantom{000}} $

79. $ \frac{4}{5} - \frac{1}{13} = \underline{\phantom{000}} $

80. $ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \underline{\phantom{000}} $

81. $ \frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \underline{\phantom{000}} $

82. $ \frac{9}{11} + \frac{3}{8} = \underline{\phantom{000}} $

83. $ \frac{13}{15} - \frac{2}{5} = \underline{\phantom{000}} $

84. $ \frac{4}{5} + \frac{5}{16} = \underline{\phantom{000}} $

85. $ \frac{5}{14} - \frac{2}{13} = \underline{\phantom{000}} $

86. $ \frac{1}{5} + \frac{1}{2} = \underline{\phantom{000}} $

87. $ \frac{7}{15} - \frac{1}{3} = \underline{\phantom{000}} $

88. $ \frac{3}{5} + \frac{1}{2} = \underline{\phantom{000}} $

89. $ \frac{10}{13} - \frac{2}{7} = \underline{\phantom{000}} $

90. $ \frac{3}{5} + \frac{1}{6} = \underline{\phantom{000}} $

91. $ \frac{2}{3} - \frac{1}{8} = \underline{\phantom{000}} $

92. $ \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \underline{\phantom{000}} $

93. $ \frac{3}{4} - \frac{8}{13} = \underline{\phantom{000}} $

94. $ \frac{5}{16} + \frac{3}{11} = \underline{\phantom{000}} $

95. $ \frac{8}{11} - \frac{1}{2} = \underline{\phantom{000}} $

96. $ \frac{1}{12} + \frac{1}{6} = \underline{\phantom{000}} $

97. $ \frac{11}{12} - \frac{4}{5} = \underline{\phantom{000}} $

98. $ \frac{7}{16} + \frac{3}{7} = \underline{\phantom{000}} $

99. $ \frac{4}{5} - \frac{3}{16} = \underline{\phantom{000}} $

100. $ \frac{8}{11} + \frac{1}{14} = \underline{\phantom{000}} $

Answer

Кратко — ответы

№ |
Ответ |
№ |
Ответ |

76 |
$ \frac{17}{12} $ |
89 |
$ \frac{44}{91} $ |

77 |
$ \frac{1}{12} $ |
90 |
$ \frac{23}{30} $ |

78 |
$ \frac{105}{104} $ |
91 |
$ \frac{13}{24} $ |

79 |
$ \frac{47}{65} $ |
92 |
$ \frac{11}{15} $ |

80 |
$ \frac{3}{4} $ |
93 |
$ \frac{7}{52} $ |

81 |
$ \frac{7}{24} $ |
94 |
$ \frac{103}{176} $ |

82 |
$ \frac{105}{88} $ |
95 |
$ \frac{5}{22} $ |

83 |
$ \frac{7}{15} $ |
96 |
$ \frac{1}{4} $ |

84 |
$ \frac{89}{80} $ |
97 |
$ \frac{7}{60} $ |

85 |
$ \frac{37}{182} $ |
98 |
$ \frac{97}{112} $ |

86 |
$ \frac{7}{10} $ |
99 |
$ \frac{49}{80} $ |

87 |
$ \frac{2}{15} $ |
100 |
$ \frac{123}{154} $ |

88 |
$ \frac{11}{10} $ |
|
|

В смешанном виде: $ \frac{17}{12}=1\frac{5}{12} $, $ \frac{105}{104}=1\frac{1}{104} $, $ \frac{105}{88}=1\frac{17}{88} $, $ \frac{89}{80}=1\frac{9}{80} $, $ \frac{11}{10}=1\frac{1}{10} $.

Как решать

1. Найди общий знаменатель — НОК знаменателей. Если числа взаимно простые, подойдёт их произведение.

2. Для каждой дроби найди дополнительный множитель: общий знаменатель раздели на старый знаменатель.

3. Умножь числитель и знаменатель на этот множитель, затем сложи или вычти только числители.

4. Сократи ответ на НОД числителя и знаменателя.

Пример 1 — № 76

$$
\frac{11}{12}+\frac{1}{2}
=\frac{11}{12}+\frac{1\cdot 6}{2\cdot 6}
=\frac{11+6}{12}
=\frac{17}{12}
$$

Здесь $12$ делится на $2$, поэтому общий знаменатель — $12$. Числа $17$ и $12$ взаимно простые, дробь несократима.

Пример 2 — № 89

$$
\frac{10}{13}-\frac{2}{7}
=\frac{10\cdot 7}{13\cdot 7}-\frac{2\cdot 13}{7\cdot 13}
=\frac{70-26}{91}
=\frac{44}{91}
$$

$13$ и $7$ взаимно простые, поэтому общий знаменатель $91$. $44=4\cdot 11$, $91=7\cdot 13$, общих множителей нет — дробь несократима.

Проверка

Ответы можно быстро проверять десятичными приближениями. Например, в № 94:
$$
\frac{5}{16}+\frac{3}{11}\approx 0{,}3125+0{,}2727=0{,}5852,
$$
а $ \frac{103}{176}\approx 0{,}5852 $. При вычитании результат должен быть меньше уменьшаемого — это тоже помогает заметить ошибку.

№	Ответ	№	Ответ
76	\( \frac{17}{12} \)	89	\( \frac{44}{91} \)
77	\( \frac{1}{12} \)	90	\( \frac{23}{30} \)
78	\( \frac{105}{104} \)	91	\( \frac{13}{24} \)
79	\( \frac{47}{65} \)	92	\( \frac{11}{15} \)
80	\( \frac{3}{4} \)	93	\( \frac{7}{52} \)
81	\( \frac{7}{24} \)	94	\( \frac{103}{176} \)
82	\( \frac{105}{88} \)	95	\( \frac{5}{22} \)
83	\( \frac{7}{15} \)	96	\( \frac{1}{4} \)
84	\( \frac{89}{80} \)	97	\( \frac{7}{60} \)
85	\( \frac{37}{182} \)	98	\( \frac{97}{112} \)
86	\( \frac{7}{10} \)	99	\( \frac{49}{80} \)
87	\( \frac{2}{15} \)	100	\( \frac{123}{154} \)
88	\( \frac{11}{10} \)

Уровень 2 • Средние. Разные знаменатели: сложение и вычитание. Ответы сокращайте до несократимой дроби.

Обсуждение