…выражения: (3√2)²/180

Краткий ответ

\[ \frac{(3\sqrt{2})^{2}}{180}=0{,}1 \quad\left(\text{или } \frac{1}{10}\right) \]

Как это получается

Шаг 1. Возводим в квадрат числитель. Квадрат произведения раскрывается так: \((ab)^2=a^2b^2\).

\[ (3\sqrt{2})^{2}=3^{2}\cdot(\sqrt{2})^{2}=9\cdot 2=18 \]

Ключевой момент: \((\sqrt{2})^2=2\), корень при возведении в квадрат «убирается» (для неотрицательного подкоренного). Частая ошибка — оставить \((\sqrt{2})^2=\sqrt{2}\).

Шаг 2. Подставляем в дробь.

\[ \frac{18}{180} \]

Шаг 3. Сокращаем. Заметим, что \(180=18\cdot 10\), поэтому числитель и знаменатель делятся на 18:

\[ \frac{18}{180}=\frac{1}{10}=0{,}1 \]

Проверка

\(3\sqrt{2}\approx 4{,}24\), тогда \(4{,}24^{2}\approx 18\). Делим: \(18:180=0{,}1\). Ответ сходится.

Принцип для похожих заданий: сначала упрости числитель через \((ab)^2=a^2b^2\) и \((\sqrt{a})^2=a\), а потом сокращай дробь — так счёт идёт устно, без калькулятора.

Одно замечание: слева в кадре виден обрезанный фрагмент «\(x^{2}+6x+5=0\). Если уравнение …» — его условие видно не полностью, поэтому я его не решал. Пришли чёткий снимок этого места, если нужно разобрать и его.