У трапеции ABCD сумма длин сторон AB и CD = 34 дм. А длина высоты AF = 16 дм. Какова площадь данной геометрической фигуры?

Краткий ответ: \(272\ \text{дм}^2\).

Ключевые шаги:

1. По рисунку \(AB\parallel CD\), значит, \(AB\) и \(CD\) — основания трапеции. Отрезок \(AF\) — высота, поэтому \(AF=16\) дм.
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S=\frac{AB+CD}{2}\cdot h. \]
3. По условию \(AB+CD=34\) дм, а \(h=AF=16\) дм. Подставляем: \[ S=\frac{34}{2}\cdot16=17\cdot16=272\ \text{дм}^2. \]
4. Проверка: полусумма оснований, то есть средняя линия, равна \(17\) дм; \(17\cdot16=272\). Размерность тоже верная: \(\text{дм}\cdot\text{дм}=\text{дм}^2\).

Почему формула такая: диагональ делит трапецию на два треугольника с одинаковой высотой \(16\) дм. Сумма их площадей: \[ \frac12 AB\cdot16+\frac12 CD\cdot16 =\frac12(AB+CD)\cdot16. \]

Ответ: \(272\ \text{дм}^2\).