Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать. Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала находят дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка. Подставим \(2\): \(4-10+6=0\). Подставим \(3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.

Полезно заметить: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), поэтому корни видны сразу. Принцип такой: дискриминант показывает, сколько корней, а формула даёт сами корни.