В квадрат ABCD с размером стороны a = 8 см вписан квадрат FBML с размером стороны b = 3 см. На сколько процентов площадь квадрата ABCD больше закрашенной фигуры?

Ответ: на \(16\%\).

1. Площадь большого квадрата: \[ S_{ABCD}=a^2=8^2=64\ \text{см}^2. \]

2. Площадь маленького квадрата: \[ S_{FBML}=b^2=3^2=9\ \text{см}^2. \]

3. Закрашенная фигура — это большой квадрат без маленького: \[ S_{\text{закр.}}=64-9=55\ \text{см}^2. \]

4. Разница площадей: \[ 64-55=9\ \text{см}^2. \]

Сравниваем с закрашенной фигурой, поэтому именно её площадь принимаем за \(100\%\): \[ \frac{9}{55}\cdot 100\% \approx 16{,}36\%. \]

После округления до целых процентов: \[ 16\%. \]

Принцип: чтобы узнать, на сколько процентов одно число больше другого, делим разницу на то число, с которым сравнивают. Здесь сравнивают с закрашенной фигурой, поэтому делим на \(55\), а не на \(64\).

Проверка: \(55\cdot 1{,}1636\approx 64\), значит расчёт верный.