Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Это уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: дискриминант показывает, сколько у уравнения корней. Если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один, если \(D<0\) — действительных корней нет. Сами корни находятся по формуле через коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\).