2.212 Найдите корень уравнения: а) x + 3 8/13 = 6; б) 14 4/9 + y = 23; в) a - 7 5/8 = 7/12
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
2.212 Найдите корень уравнения: а) \(x + 3\frac{8}{13} = 6\); б) \(14\frac{4}{9} + y = 23\); в) \(a - 7\frac{5}{8} = \frac{7}{12}\); г) \(12\frac{1}{6} - b = 4\frac{8}{15}\); д) \(5\frac{25}{36} - t = 1\frac{1}{12} + 2\frac{3}{8}\); е) \(\frac{4}{7} - \frac{1}{3} + z = \frac{13}{14} - \frac{5}{8}\).
Краткий ответ:
а) \(x=2\frac{5}{13}\)
б) \(y=8\frac{5}{9}\)
в) \(a=8\frac{5}{24}\)
г) \(b=7\frac{19}{30}\)
д) \(t=2\frac{17}{72}\)
е) \(z=\frac{11}{168}\)
Как решать
Главное правило: неизвестное находим с помощью обратного действия.
- Если неизвестно слагаемое, из суммы вычитаем известное слагаемое.
- Если неизвестно уменьшаемое, к разности прибавляем вычитаемое.
- Если неизвестно вычитаемое, из уменьшаемого вычитаем разность.
а)
\[
x=6-3\frac{8}{13}
=\frac{78}{13}-\frac{47}{13}
=\frac{31}{13}
=2\frac{5}{13}
\]
б)
\[
y=23-14\frac{4}{9}
=\frac{207}{9}-\frac{130}{9}
=\frac{77}{9}
=8\frac{5}{9}
\]
в)
\[
a=7\frac{5}{8}+\frac{7}{12}
=\frac{61}{8}+\frac{7}{12}
=\frac{183+14}{24}
=\frac{197}{24}
=8\frac{5}{24}
\]
г)
\[
b=12\frac{1}{6}-4\frac{8}{15}
=\frac{73}{6}-\frac{68}{15}
=\frac{365-136}{30}
=\frac{229}{30}
=7\frac{19}{30}
\]
д) Сначала считаем правую часть: \[ 1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8} =\frac{13}{12}+\frac{19}{8} =\frac{26+57}{24} =\frac{83}{24} \] Тогда: \[ t=5\frac{25}{36}-\frac{83}{24} =\frac{205}{36}-\frac{83}{24} =\frac{410-249}{72} =\frac{161}{72} =2\frac{17}{72} \]
е) Сначала упрощаем обе части: \[ \frac{4}{7}-\frac{1}{3} =\frac{12}{21}-\frac{7}{21} =\frac{5}{21} \] \[ \frac{13}{14}-\frac{5}{8} =\frac{52}{56}-\frac{35}{56} =\frac{17}{56} \] Значит: \[ z=\frac{17}{56}-\frac{5}{21} =\frac{51}{168}-\frac{40}{168} =\frac{11}{168} \]
Проверка подстановкой подтверждает корни: например, \[ 2\frac{5}{13}+3\frac{8}{13}=6 \]
Обсуждение
4 сообщенияМне нужно чтоб примеры были в столбик
Мне нужно чтоб примеры были в столбик
Показываю те же вычисления, но каждое действие — столбиком. Сначала дробные части приводим к общему знаменателю, а если сверху дробная часть меньше, «занимаем» единицу у целой части.
а) \(x = 6 - 3\frac{8}{13}\)
\[ \begin{array}{rr} & 6 = 5\frac{13}{13}\\ - & 3\frac{8}{13}\\ \hline & 2\frac{5}{13} \end{array} \]
Ответ: \(x = 2\frac{5}{13}\)
б) \(y = 23 - 14\frac{4}{9}\)
\[ \begin{array}{rr} & 23 = 22\frac{9}{9}\\ - & 14\frac{4}{9}\\ \hline & 8\frac{5}{9} \end{array} \]
Ответ: \(y = 8\frac{5}{9}\)
в) \(a = 7\frac{5}{8} + \frac{7}{12}\)
Общий знаменатель 24:
\[ \begin{array}{rr} & 7\frac{15}{24}\\ + & \frac{14}{24}\\ \hline & 7\frac{29}{24} = 8\frac{5}{24} \end{array} \]
Ответ: \(a = 8\frac{5}{24}\)
г) \(b = 12\frac{1}{6} - 4\frac{8}{15}\)
Общий знаменатель 30; так как \(\frac{5}{30} < \frac{16}{30}\), занимаем единицу:
\[ \begin{array}{rr} & 12\frac{5}{30} = 11\frac{35}{30}\\ - & 4\frac{16}{30}\\ \hline & 7\frac{19}{30} \end{array} \]
Ответ: \(b = 7\frac{19}{30}\)
д) \(t = 5\frac{25}{36} - \left(1\frac{1}{12} + 2\frac{3}{8}\right)\)
Сначала сумма в скобках (знаменатель 24):
\[ \begin{array}{rr} & 1\frac{2}{24}\\ + & 2\frac{9}{24}\\ \hline & 3\frac{11}{24} \end{array} \]
Теперь вычитание (знаменатель 72):
\[ \begin{array}{rr} & 5\frac{50}{72}\\ - & 3\frac{33}{72}\\ \hline & 2\frac{17}{72} \end{array} \]
Ответ: \(t = 2\frac{17}{72}\)
е) \(z = \left(\frac{13}{14} - \frac{5}{8}\right) - \left(\frac{4}{7} - \frac{1}{3}\right)\)
Первая скобка (знаменатель 56):
\[ \begin{array}{rr} & \frac{52}{56}\\ - & \frac{35}{56}\\ \hline & \frac{17}{56} \end{array} \]
Вторая скобка (знаменатель 21):
\[ \begin{array}{rr} & \frac{12}{21}\\ - & \frac{7}{21}\\ \hline & \frac{5}{21} \end{array} \]
Вычитание результатов (знаменатель 168):
\[ \begin{array}{rr} & \frac{51}{168}\\ - & \frac{40}{168}\\ \hline & \frac{11}{168} \end{array} \]
Ответ: \(z = \frac{11}{168}\)
Если нужно, могу оформить столбики ещё и с переводом смешанных чисел в неправильные дроби — скажи, в каком виде требует учитель.
Понял: оформляю каждое решение столбиком, каждое действие — с новой строки.
а) \[ \begin{array}{rcl} x+3\frac{8}{13}&=&6,\\[2pt] x&=&6-3\frac{8}{13},\\[2pt] x&=&\frac{78}{13}-\frac{47}{13},\\[2pt] x&=&\frac{31}{13}=2\frac{5}{13}. \end{array} \]
б) \[ \begin{array}{rcl} 23-y&=&14\frac{4}{9},\\[2pt] y&=&23-14\frac{4}{9},\\[2pt] y&=&\frac{207}{9}-\frac{130}{9},\\[2pt] y&=&\frac{77}{9}=8\frac{5}{9}. \end{array} \]
в) \[ \begin{array}{rcl} a-\frac{7}{12}&=&7\frac{5}{8},\\[2pt] a&=&7\frac{5}{8}+\frac{7}{12},\\[2pt] a&=&\frac{61}{8}+\frac{7}{12},\\[2pt] a&=&\frac{183}{24}+\frac{14}{24},\\[2pt] a&=&\frac{197}{24}=8\frac{5}{24}. \end{array} \]
г) \[ \begin{array}{rcl} 12\frac{1}{6}-b&=&4\frac{8}{15},\\[2pt] b&=&12\frac{1}{6}-4\frac{8}{15},\\[2pt] b&=&\frac{73}{6}-\frac{68}{15},\\[2pt] b&=&\frac{365}{30}-\frac{136}{30},\\[2pt] b&=&\frac{229}{30}=7\frac{19}{30}. \end{array} \]
д) \[ \begin{array}{rcl} 5\frac{25}{36}-t&=&1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8},\\[2pt] 1\frac{1}{12}+2\frac{3}{8}&=&\frac{13}{12}+\frac{19}{8},\\[2pt] &=&\frac{26}{24}+\frac{57}{24}=\frac{83}{24},\\[2pt] t&=&5\frac{25}{36}-\frac{83}{24},\\[2pt] t&=&\frac{205}{36}-\frac{83}{24},\\[2pt] t&=&\frac{410}{72}-\frac{249}{72}=\frac{161}{72}=2\frac{17}{72}. \end{array} \]
е) \[ \begin{array}{rcl} z+\left(\frac{4}{7}-\frac{1}{3}\right)&=&\frac{13}{14}-\frac{5}{8},\\[2pt] \frac{4}{7}-\frac{1}{3}&=&\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21},\\[2pt] \frac{13}{14}-\frac{5}{8}&=&\frac{52}{56}-\frac{35}{56}=\frac{17}{56},\\[2pt] z+\frac{5}{21}&=&\frac{17}{56},\\[2pt] z&=&\frac{17}{56}-\frac{5}{21},\\[2pt] z&=&\frac{51}{168}-\frac{40}{168}=\frac{11}{168}. \end{array} \]
