62. На рисунке изображён график функции вида f(x)=a^x. Найдите значение f(-2).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=a^x\). Найдите значение \(f(-2)\). [Рисунок: координатная плоскость; график убывающей показательной функции проходит через точки \((0;1)\) и \((1;0{,}5)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=k\sqrt{x}\). Найдите \(f(48)\). [Рисунок: координатная плоскость; график \(y=k\sqrt{x}\) выходит из начала координат и проходит через отмеченную точку \((3;2)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=2x^2+bx+c\). Найдите \(f(-5)\). [Рисунок: координатная плоскость; парабола ветвями вверх с вершиной \((-1;-1)\), проходит через точку \((0;1)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=\frac{k}{x}+a\). Найдите, при каком значении \(x\) значение функции равно \(-3{,}1\). [Рисунок: координатная плоскость; гипербола с горизонтальной асимптотой \(y=-3\), правая ветвь проходит через отмеченную точку \((1;-4)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=a\sin x+b\). Найдите \(a\). [Рисунок: координатная плоскость; график синусоиды с максимумом 3 и минимумом \(-1\); на оси абсцисс отмечена точка \(\pi\), на оси ординат — 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=kx+b\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=-6{,}5\). [Рисунок: координатная плоскость; прямая проходит через точки \((0;1)\) и \((1;2)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=k\sqrt{x}\). Найдите значение \(x\), при котором \(f(x)=3{,}5\). [Рисунок: координатная плоскость; график \(y=k\sqrt{x}\) выходит из начала координат и проходит через отмеченную точку \((4;2)\); на осях отмечены 1.]
На рисунке изображён график функции \(f(x)=\frac{k}{x}+a\). Найдите \(f(25)\). [Рисунок: координатная плоскость; гипербола с горизонтальной асимптотой \(y=1\), правая ветвь проходит через отмеченную точку \((1;0)\); на осях отмечены 1.]
Краткие ответы: 62) \(4\); 63) \(8\); 64) \(31\); 65) \(10\); 66) \(2\); 67) \(-7{,}5\); 68) \(12{,}25\); 69) \(0{,}96\).
Ниже — как это получается. Я читал координаты по клеткам: одна клетка равна 1.
62. График \(f(x)=a^x\) проходит через \((0;1)\) и \((1;\frac12)\), значит \(a=\frac12\). Тогда
\[ f(-2)=\left(\frac12\right)^{-2}=4. \]63. График проходит через \((3;2)\): \[ k\sqrt3=2,\quad k=\frac{2}{\sqrt3}. \] Тогда \[ f(48)=\frac{2}{\sqrt3}\sqrt{48} =\frac{2}{\sqrt3}\cdot 4\sqrt3=8. \]
64. Вершина параболы \((-1;-1)\), а \(f(0)=1\). Для \(f(x)=2x^2+bx+c\): \[ -\frac{b}{4}=-1 \Rightarrow b=4,\qquad c=1. \] Значит, \[ f(-5)=2\cdot 25+4\cdot(-5)+1=31. \]
65. Горизонтальная асимптота \(y=-3\), поэтому \(a=-3\). График проходит через \((1;-4)\): \[ \frac{k}{1}-3=-4 \Rightarrow k=-1. \] Решаем: \[ -\frac1x-3=-3{,}1 \Rightarrow -\frac1x=-0{,}1 \Rightarrow x=10. \]
66. По графику максимум \(3\), минимум \(-1\). Амплитуда: \[ a=\frac{3-(-1)}2=2. \]
67. Прямая проходит через \((0;1)\) и \((1;2)\), значит \(f(x)=x+1\). Тогда \[ x+1=-6{,}5 \Rightarrow x=-7{,}5. \]
68. График проходит через \((4;2)\): \[ k\sqrt4=2 \Rightarrow 2k=2 \Rightarrow k=1. \] Тогда \[ \sqrt{x}=3{,}5 \Rightarrow x=12{,}25. \]
69. Асимптота \(y=1\), значит \(a=1\). График проходит через \((1;0)\): \[ \frac{k}{1}+1=0 \Rightarrow k=-1. \] Поэтому \[ f(25)=1-\frac1{25}=0{,}96. \]
Общий принцип: сначала по отмеченным точкам и асимптотам находим неизвестные параметры функции, затем подставляем нужное \(x\) или решаем уравнение \(f(x)=\text{число}\). Проверка — подставить найденную точку обратно в формулу.
