На сторонах угла CAD отмечены точки B и E так, что точка B лежит на отрезке AC, а точка E — на отрезке AD, причём AC = AD и AB = AE. Докажите, что ∠CBD = ∠DEC.

Доказательство: \(\triangle ABD\cong \triangle AEC\) по двум сторонам и углу между ними: \(AB=AE\), \(AD=AC\), \(\angle BAD=\angle EAC=\angle CAD\).
Следовательно, \(\angle ABD=\angle AEC\). Углы \(CBD\) и \(ABD\) смежные, как и \(DEC\) и \(AEC\), поэтому \[ \angle CBD=180^\circ-\angle ABD =180^\circ-\angle AEC=\angle DEC. \]