Выберите несколько вариантов ответа Отметьте среди перечисленных чисел те, которые являются верной записью числа 100₁₀ в какой-либо системе счисления

Краткий ответ: верные варианты — 2, 3 и 4.

В записи вида \(N_q\) индекс \(q\) означает основание системы счисления. Переведём каждый вариант в десятичную систему:

• \(101010_2=32+8+2=42\) — не подходит;
• \(144_8=1\cdot 8^2+4\cdot 8+4=64+32+4=100\) — подходит;
• \(1100100_2=64+32+4=100\) — подходит;
• \(64_{16}=6\cdot 16+4=96+4=100\) — подходит;
• \(45_8=4\cdot 8+5=32+5=37\) — не подходит;
• \(102_{16}=1\cdot 16^2+0\cdot 16+2=256+2=258\) — не подходит.

Проверка: в выбранных записях все цифры допустимы для своего основания: в двоичной только 0 и 1, в восьмеричной цифры меньше 8, в шестнадцатеричной — меньше 16.

Похожее задание можно решать двумя способами: переводить каждый вариант в десятичную систему или делить число 100 на основание и собирать остатки снизу вверх. Например, \(100:8\) даёт остатки \(4,4,1\), поэтому \(100_{10}=144_8\).