Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наибольшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в различных системах счисления, найдите наибольшее и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно.
$39_{16}$ $75_{8}$ $111011_{2}$

Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.
$86_{10}$ $99_{10}$ $105_{10}$

Вычислите значение выражения $12_{10} + 1001_{2} + 53_{8} + 1C_{16}$. Результат запишите в десятичной системе счисления.

Answer

Ответ:

Вопрос 2 — 61

Вопрос 3 — 7

Вопрос 4 — 92

Общий принцип. В позиционной системе счисления число — это сумма цифр, умноженных на степени основания. Например, для числа $(a_ka_{k-1}\ldots a_0)_b$:
$$
a_k b^k + a_{k-1}b^{k-1}+\ldots+a_1b+a_0.
$$
Для двоичной системы $b=2$, для восьмеричной $b=8$, для шестнадцатеричной $b=16$. В шестнадцатеричной системе $A=10,\ B=11,\ C=12,\ D=13,\ E=14,\ F=15$.

Вопрос 2

Переведём все числа в десятичную систему:
$$
39_{16}=3\cdot16+9=57,
$$
$$
75_8=7\cdot8+5=61,
$$
$$
111011_2=1\cdot32+1\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1=59.
$$

Наибольшее число — $61$. В ответе нужно записать именно десятичное число, поэтому ответ 61.

Вопрос 3

Переведём числа в восьмеричную систему делением на $8$ с остатком:

Десятичное число |
Восьмеричная запись |
Сумма цифр |

$86$ |
$126_8$ |
$1+2+6=9$ |

$99$ |
$143_8$ |
$1+4+3=8$ |

$105$ |
$151_8$ |
$1+5+1=7$ |

Наименьшая сумма цифр — $7$, у числа $105$. В ответ требуется записать сумму цифр, а не само число, поэтому ответ 7.

Вопрос 4

Переведём каждое слагаемое в десятичную систему:
$$
12_{10}=12,
$$
$$
1001_2=8+1=9,
$$
$$
53_8=5\cdot8+3=43,
$$
$$
1C_{16}=1\cdot16+12=28.
$$

Складываем:
$$
12+9+43+28=92.
$$

Ответ 92.

Проверка. Обратный перевод восьмеричных записей:
$$
126_8=64+16+6=86,
$$
$$
143_8=64+32+3=99,
$$
$$
151_8=64+40+1=105.
$$
Всё сходится. Для четвёртого задания: $92-12-9-43=28$, а $28=1C_{16}$.

Десятичное число	Восьмеричная запись	Сумма цифр
\(86\)	\(126_8\)	\(1+2+6=9\)
\(99\)	\(143_8\)	\(1+4+3=8\)
\(105\)	\(151_8\)	\(1+5+1=7\)