УПРАЖНЕНИЕ 7 1. Лыжник съезжает с горы. В конце спуска его скорость в 2 раза [обрезано]ше, чем в середине горы. Сделайте рисунок в тетради (схематич[обрезано]).

На фото — упражнение 7. Полностью видны пункты 1–4, их и разбираю; пункты 5–6 обрезаны.

Краткий ответ

1. В конце спуска вектор скорости в 2 раза длиннее, чем в середине; направление — вниз вдоль склона.
2. Да, волк может догнать сурка: \(45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), а это больше \(12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).
3. Например: мм/с, м/мин, миль/ч, узлы.
4. \(72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), \(18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}}=5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\).

По шагам

1. Лыжник.
   В середине горы скорость \(\vec v_1\), в конце — \(\vec v_2\). По условию модуль скорости увеличился в 2 раза: \[ v_2=2v_1. \] На рисунке обе стрелки направлены вниз вдоль склона. Если \(\vec v_1\) изобразить стрелкой длиной 1 клетка, то \(\vec v_2\) — длиной 2 клетки. Каждую стрелку прикладывай к лыжнику в соответствующей точке.

2. Волк и сурок.
   Переведём скорость волка в м/с: \[ 45\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 45\cdot\frac{1000}{3600}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \] У сурка \(12\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\), у волка \(12{,}5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}\). Волк быстрее, поэтому может догнать сурка — если ему хватит расстояния и времени.

3. Другие единицы скорости.
   Скорость — это расстояние, делённое на время, поэтому подойдут любые единицы длины/времени. Например: \(\frac{\text{мм}}{\text{с}}\), \(\frac{\text{м}}{\text{мин}}\), \(\frac{\text{миль}}{\text{ч}}\), узлы.

4. Перевод в СИ.
   В СИ скорость измеряют в \(\frac{\text{м}}{\text{с}}\). Так как \[ 1\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{1000}{3600}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{1}{3{,}6}\ \frac{\text{м}}{\text{с}}, \] чтобы перевести км/ч в м/с, надо разделить на \(3{,}6\): \[ 72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{72}{3{,}6}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}, \qquad 18\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{18}{3{,}6}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} = 5\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]

Проверка

• \(20\cdot3{,}6=72\), \(5\cdot3{,}6=18\) — перевод обратно сходится.
• \(12{,}5\cdot3{,}6=45\) — скорость волка переведена верно.
• На рисунке длина второй стрелки должна быть ровно в 2 раза больше первой.