авсд квадрат е середина аб ф середина сд точка пересечения диагонали какова вероятность что выбранная точка окажется внутри заштрихованной трапеции

Кратко: \(P=\frac{3}{8}=0{,}375\), то есть \(37{,}5\%\).

Пусть сторона квадрата равна \(a\), а \(O\) — точка пересечения диагоналей, то есть центр квадрата. Если \(E\) и \(F\) — середины противоположных сторон, то \(O\) лежит на отрезке \(EF\), и \(EO=\frac{a}{2}\).

Рассмотрим типичную заштрихованную боковую трапецию, например \(AEOD\); для симметричной ей трапеции площадь такая же. Её основания параллельны: \(AD=a\) и \(EO=\frac a2\). Расстояние между ними равно \(\frac a2\). Значит,

\[ S_{\text{трап}}= \frac{a+\frac a2}{2}\cdot \frac a2 = \frac{3a^2}{8}. \]

Площадь квадрата:

\[ S_{\square}=a^2. \]

При равномерном выборе точки вероятность равна отношению площадей:

\[ P=\frac{S_{\text{трап}}}{S_{\square}} =\frac{\frac{3a^2}{8}}{a^2} =\frac38. \]

Граница трапеции имеет нулевую площадь, поэтому на вероятность «попасть внутри» она не влияет.

Если на вашем рисунке заштрихована другая трапеция, уточните её вершины — по описанию без рисунка это не всегда однозначно.