Задание 19.3 объясни как это делается
Сверь числа и знаки с фото.
19.3. Найдите значение аргумента x для функции:
- \(y=\frac{1}{3}x+8\), если \(y=\frac{1}{3}; 0,3; 8; 30\);
- \(y=\frac{1}{8}+25\%x\), если \(y=\frac{1}{4}; 0,5; 10\).
Кратко. В задании 19.3 известны значения \(y\), а нужно найти соответствующие значения аргумента \(x\). Для этого каждую формулу надо решить относительно \(x\), а затем подставить данные \(y\).
Как это делать
- Записываем уравнение функции.
- Выражаем \(x\) через \(y\).
- Подставляем каждое данное значение \(y\).
- Для проверки можно подставить найденный \(x\) обратно в формулу.
1) \(y=\frac{1}{3}x+8\)
Выражаем \(x\):
\[ y-8=\frac{1}{3}x \]
\[ x=3(y-8) \]
Подставляем значения:
| \(y\) | Вычисление \(x\) | Ответ \(x\) |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{3}\) | \(3\left(\frac{1}{3}-8\right)\) | \(-23\) |
| \(0{,}3\) | \(3(0{,}3-8)\) | \(-23{,}1\) |
| \(8\) | \(3(8-8)\) | \(0\) |
| \(30\) | \(3(30-8)\) | \(66\) |
Ответ для 1):
\[
x=-23;\quad -23{,}1;\quad 0;\quad 66.
\]
2) \(y=\frac{1}{8}+25\%x\)
Так как \(25\%=0{,}25=\frac14\), формула имеет вид:
\[ y=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}x \]
Выражаем \(x\):
\[ y-\frac{1}{8}=\frac{1}{4}x \]
\[ x=4\left(y-\frac{1}{8}\right) \]
Подставляем значения:
| \(y\) | Вычисление \(x\) | Ответ \(x\) |
|---|---|---|
| \(\frac{1}{4}\) | \(4\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right)\) | \(\frac{1}{2}\) |
| \(0{,}5\) | \(4(0{,}5-0{,}125)\) | \(1{,}5\) |
| \(10\) | \(4(10-0{,}125)\) | \(39{,}5\) |
Ответ для 2):
\[
x=\frac{1}{2};\quad 1{,}5;\quad 39{,}5.
\]
Проверка. Например, при \(y=\frac14\):
\[ x=\frac12,\qquad y=\frac18+\frac14\cdot\frac12=\frac18+\frac18=\frac14. \]
Всё сходится. Главный принцип: аргумент — это \(x\), значение функции — это \(y\); чтобы найти \(x\), решаем уравнение относительно \(x\).
Обсуждение
3 сообщения19.3 задание объясни
Не чего не пойму как это делать
Понял, давай разберём с нуля — тут правда легко запутаться.
Что вообще происходит в задании
В формуле функции две «буквы»:
- \(x\) — аргумент, число, которое мы сами подставляем;
- \(y\) — значение функции, то, что получается после вычислений.
В обычных задачах дают \(x\) и просят найти \(y\): подставил — посчитал. В задании 19.3 всё наоборот: дают \(y\), а найти надо \(x\). Здесь уже не «подставить», а решить уравнение, ведь \(x\) неизвестен.
Простой пример. Дано \(y = 2x + 3\). Найти \(x\), если \(y = 11\).
- Вместо \(y\) ставим 11: \[ 11 = 2x + 3 \]
- Переносим 3 в левую часть (со сменой знака): \[ 11 - 3 = 2x, \qquad 8 = 2x \]
- Делим на 2: \[ x = 4 \]
Проверка: \(2 \cdot 4 + 3 = 11\). ✓
Дальше работает один и тот же порядок:
- подставить известное \(y\);
- перенести число без \(x\) в другую часть;
- разделить на число перед \(x\).
Пункт 1) \(y = \frac{1}{3}x + 8\)
Сначала один раз выразим \(x\) буквами — получится «формула-переводчик», по которой потом просто подставляем числа:
\[ y - 8 = \frac{1}{3}x \] \[ x = 3(y - 8) \]
То есть: берём \(y\), вычитаем 8, умножаем на 3.
- \(y = \frac{1}{3}\): \[ x = 3\left(\frac{1}{3} - 8\right) = 3 \cdot \left(-\frac{23}{3}\right) = -23 \]
- \(y = 0{,}3\): \[ x = 3(0{,}3 - 8) = 3 \cdot (-7{,}7) = -23{,}1 \]
- \(y = 8\): \[ x = 3(8 - 8) = 0 \]
- \(y = 30\): \[ x = 3(30 - 8) = 66 \]
Пункт 2) \(y = \frac{1}{8} + 25\%x\)
Сначала убираем проценты: \(25\% = 0{,}25 = \frac{1}{4}\).
\[ y = \frac{1}{8} + 0{,}25x \] \[ 0{,}25x = y - \frac{1}{8} \] \[ x = 4\left(y - \frac{1}{8}\right) \]
Подставляем:
- \(y = \frac{1}{4}\): \[ x = 4\left(\frac{1}{4} - \frac{1}{8}\right) = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \]
- \(y = 0{,}5\): \[ x = 4(0{,}5 - 0{,}125) = 4 \cdot 0{,}375 = 1{,}5 \]
- \(y = 10\): \[ x = 4(10 - 0{,}125) = 4 \cdot 9{,}875 = 39{,}5 \]
Проверка одного значения: \(y = \frac{1}{8} + 0{,}25 \cdot 1{,}5 = 0{,}125 + 0{,}375 = 0{,}5\). ✓
Шпаргалка
Если формула имеет вид \(y = kx + b\), то
\[ x = \frac{y - b}{k} \]
Проверь себя: по формуле \(y = 2x - 1\) найди \(x\) при \(y = 9\). Должно получиться \(x = 5\). Если сойдётся — принцип ты понял.
