549 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; б) каждую сторону увеличить в 2 раза; в) одну пару противоположных сторон

Кратко:
а) площадь увеличится в 2 раза;
б) увеличится в 4 раза;
в) не изменится.

Почему так:
Пусть смежные стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), тогда

\[ S=ab. \]

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому «увеличить пару противоположных сторон» — значит увеличить обе стороны этой пары.

• а) \(a\to 2a\), тогда
  \[ S_1=2a\cdot b=2ab=2S. \] Площадь выросла в 2 раза.

• б) \(a\to 2a\), \(b\to 2b\), тогда
  \[ S_2=2a\cdot 2b=4ab=4S. \] Площадь выросла в 4 раза.

• в) \(a\to 2a\), \(b\to \frac{b}{2}\), тогда
  \[ S_3=2a\cdot \frac{b}{2}=ab=S. \] Площадь не изменилась.

Общее правило: если одну сторону умножили на \(k\), а другую на \(m\), то площадь умножается на \(km\). Например, проверка на числах: \(5\cdot 3=15\), \(10\cdot 3=30\), \(10\cdot 6=60\), \(10\cdot 1{,}5=15\).