Ответ: 10.
Сначала запишем молекулярное уравнение:
\[ 2K_2HPO_4+3Ba(OH)_2 \to Ba_3(PO_4)_2\downarrow+4KOH+2H_2O \]
В растворе:
\[ K_2HPO_4 \to 2K^+ + HPO_4^{2-} \]
\[ Ba(OH)_2 \to Ba^{2+}+2OH^- \]
Избыток \(OH^-\) переводит гидрофосфат-ион в фосфат-ион:
\[ HPO_4^{2-}+OH^- \to PO_4^{3-}+H_2O \]
Фосфат-ион осаждается барием:
\[ 3Ba^{2+}+2PO_4^{3-}\to Ba_3(PO_4)_2\downarrow \]
Сокращённое молекулярно-ионное уравнение:
\[ 2HPO_4^{2-}+3Ba^{2+}+2OH^- \to Ba_3(PO_4)_2\downarrow+2H_2O \]
Сумма коэффициентов:
\[ 2+3+2+1+2=10 \]
Ответ: 10.