Какой путь преодолеет всадник за 1/2 мин; 2/3 мин, если его скорость 9/40 км/мин? Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100.

Кратко

1. Всадник преодолеет:

• за \(\frac{1}{2}\) мин — \(\frac{9}{80}\) км \(=112{,}5\) м;
• за \(\frac{2}{3}\) мин — \(\frac{3}{20}\) км \(=150\) м.

2. \(\frac{34}{10}\cdot\frac{67}{100}=\frac{2278}{1000}=2{,}278\).
   В десятичных дробях: \(3{,}4\cdot0{,}67=2{,}278\). Результаты совпадают.

Как решать

Путь при постоянной скорости находится по формуле \[ s=v\cdot t. \]

Скорость дана в км/мин, поэтому время в минутах переводить не нужно.

За \(\frac{1}{2}\) мин: \[ s=\frac{9}{40}\cdot\frac{1}{2} =\frac{9}{80}\text{ км}=112{,}5\text{ м}. \]

За \(\frac{2}{3}\) мин: \[ s=\frac{9}{40}\cdot\frac{2}{3} =\frac{18}{120} =\frac{3}{20}\text{ км}=150\text{ м}. \]

Во втором задании сначала перемножаем дроби: \[ \frac{34}{10}\cdot\frac{67}{100} =\frac{34\cdot67}{10\cdot100} =\frac{2278}{1000} =2{,}278. \]

Теперь представляем дроби в десятичной записи: \[ \frac{34}{10}=3{,}4,\qquad \frac{67}{100}=0{,}67. \] Тогда \[ 3{,}4\cdot0{,}67=2{,}278. \]

Оба способа дают одинаковый результат: \(2{,}278\). Это и есть проверка: десятичная запись не меняет значение дроби, поэтому произведение тоже не меняется.