2) AF — медиана ΔAMP, FM = 7. 3) DM — медиана ΔHDE, HE = 20. 5) CM — биссектриса ΔACD, ∠ACD = 62°.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
2. AF — медиана ΔAMP, FM = 7.
[Рисунок: треугольник AMP; A — слева, M — сверху, P — справа внизу; из A к стороне MP проведён отрезок AF; на отрезке FP отмечено x.]
Ответ: ___

3. DM — медиана ΔHDE, HE = 20.
[Рисунок: треугольник HDE; H — слева, D — вверху справа, E — внизу; на стороне HD отмечена точка K, на стороне HE — точка M; проведены отрезки DM и KM; на отрезке HM отмечено x.]
Ответ: ___

4. CM — биссектриса ΔACD, ∠ACD = 62°.
[Рисунок: треугольник ACD; из вершины C к стороне AD проведён отрезок CM; угол ACM отмечен x.]
Ответ: ___

5. CE — биссектриса ΔKCT, ∠KCT = 100°.
[Рисунок: треугольник KCT; из вершины C к стороне KT проведён отрезок CE; угол KCE отмечен x.]
Ответ: ___

6. AK — высота ΔAOM, ∠AKL = 25°.
[Рисунок: треугольник AOM; K — на стороне OM, L — на стороне AM; проведены отрезки AK и KL; угол LKM отмечен x.]
Ответ: ___

7. OH — высота ΔBOC, ∠NHC = 155°.
[Рисунок: треугольник BOC; H — на стороне BC, N — на стороне BO; проведены отрезки OH и NH; угол OHN отмечен x.]
Ответ: ___

Answer

Ответы: 2) $x = 7$; 3) $x = 10$; 5) $x = 31^\circ$; 6) $x = 50^\circ$; 8) $x = 65^\circ$; 9) $x = 65^\circ$.

Главное правило: медиана делит сторону пополам, биссектриса делит угол пополам, высота перпендикулярна стороне, то есть даёт угол $90^\circ$. В каждом задании дана одна величина, а $x$ — вторая половина.

2) $AF$ — медиана $\triangle AMP$, значит $F$ — середина $MP$ и $MF = FP$. Дано $FM = 7$, поэтому $x = FP = 7$.

3) $DM$ — медиана $\triangle HDE$, значит $M$ — середина $HE$ и $HM = ME = HE : 2 = 20 : 2 = 10$, то есть $x = 10$.

5) $CM$ — биссектриса $\angle ACD = 62^\circ$, значит она делит угол на две равные части: $x = 62^\circ : 2 = 31^\circ$.

6) $CE$ — биссектриса $\angle KCT = 100^\circ$, поэтому $x = 100^\circ : 2 = 50^\circ$.

8) $AK$ — высота, значит $AK \perp OM$ и $\angle AKM = 90^\circ$. Угол $\angle AKL = 25^\circ$ — часть этого прямого угла, поэтому $x = \angle LKM = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$.

9) $OH$ — высота, значит $\angle OHC = 90^\circ$. Угол $\angle NHC = 155^\circ$ складывается из $x = \angle OHN$ и прямого угла: $x = 155^\circ - 90^\circ = 65^\circ$.

Проверка: в 5) $31^\circ + 31^\circ = 62^\circ$; в 6) $50^\circ + 50^\circ = 100^\circ$; в 8) $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$; в 9) $65^\circ + 90^\circ = 155^\circ$; в 2) $7 + 7 = 14$, в 3) $10 + 10 = 20$ — это целые стороны.