Номер 3.198

Краткий ответ:

а) \((54+x)\cdot 3 = 162+3x\)

б) \((y-6)\cdot 8 = 8y-48\)

в) \(13(18-a)=234-13a\)

г) \(31(20+b)=620+31b\)

Как это получается

Распределительное свойство умножения:

\[ a(b+c)=ab+ac,\qquad a(b-c)=ab-ac \]

То есть множитель перед скобкой умножается на каждое слагаемое внутри скобки.

1. \((54+x)\cdot 3\)
   Умножаем на 3 и 54, и \(x\): \[ 54\cdot3+x\cdot3=162+3x \]

2. \((y-6)\cdot 8\)
   Умножаем на 8 и \(y\), и 6, знак минус сохраняем: \[ y\cdot8-6\cdot8=8y-48 \]

3. \(13(18-a)\)
   \[ 13\cdot18-13\cdot a=234-13a \]

4. \(31(20+b)\)
   \[ 31\cdot20+31\cdot b=620+31b \]

Проверка

Возьмём в пункте а) \(x=1\):

\[ (54+1)\cdot3=55\cdot3=165 \]

\[ 162+3\cdot1=165 \]

Оба результата совпали, значит раскрыли скобки верно.