1,8-7,8:167мых

Кратко: \(1{,}8 - 7{,}8 : 1\frac{6}{7} = -2{,}4\).

Ключевые шаги

1. Порядок действий. В выражении \(1{,}8 - 7{,}8 : 1\frac{6}{7}\) сначала выполняется деление, и только потом вычитание. В тетради первым действием записано \(1{,}8 - 7{,}8\) — это и есть главная ошибка.

2. Смешанное число — в неправильную дробь: \[ 1\frac{6}{7} = \frac{1\cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}. \]

3. Деление на дробь — это умножение на обратную: \[ 7{,}8 : \frac{13}{7} = 7{,}8 \cdot \frac{7}{13} = \frac{78}{10} \cdot \frac{7}{13} = \frac{39}{5} \cdot \frac{7}{13} = \frac{3\cdot 7}{5} = \frac{21}{5} = 4{,}2. \] Устно короче: \(7{,}8 : 13 = 0{,}6\), затем \(0{,}6 \cdot 7 = 4{,}2\).

4. Вычитание (из меньшего вычитаем большее — результат отрицательный): \[ 1{,}8 - 4{,}2 = -(4{,}2 - 1{,}8) = -2{,}4. \]

Проверка: \(4{,}2 + (-2{,}4) = 1{,}8\) — верно.

Принцип для похожих заданий: сначала действия II ступени (умножение и деление), потом I ступени (сложение и вычитание); деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь; смешанное число перед этим переводим в неправильную дробь.

Небольшое уточнение: в тетради цифра после запятой написана так, что её можно прочитать и как 4, и как 7. Я считал по твоей записи — \(7{,}8\). Если там всё-таки \(4{,}8\), ответ получится другим, скажи — пересчитаю.