номер 2.145

Question

номер 2.145

Расшифровка фото нейросетью:
2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $\frac{9}{65}$ и $\frac{11}{50}$;
б) $\frac{11}{15}$ и $\frac{7}{12}$;
в) $\frac{7}{12}$ и $\frac{41}{55}$;
г) $\frac{71}{108}$ и $\frac{23}{72}$;
д) $\frac{32}{63}$ и $\frac{7}{147}$;
е) $\frac{41}{55}$ и $\frac{71}{108}$.

Answer

Краткий ответ

а) НОЗ $650$: $\frac{9}{65}=\frac{90}{650}$, $\frac{11}{50}=\frac{143}{650}$.

б) НОЗ $60$: $\frac{11}{15}=\frac{44}{60}$, $\frac{7}{12}=\frac{35}{60}$.

в) НОЗ $660$: $\frac{7}{12}=\frac{385}{660}$, $\frac{41}{55}=\frac{492}{660}$.

г) НОЗ $216$: $\frac{71}{108}=\frac{142}{216}$, $\frac{23}{72}=\frac{69}{216}$.

д) $ \frac{7}{147}=\frac{1}{21}$, поэтому НОЗ $63$: $\frac{32}{63}$ и $\frac{3}{63}$.

е) НОЗ $5940$: $\frac{41}{55}=\frac{4428}{5940}$, $\frac{71}{108}=\frac{3905}{5940}$.

Почему так

Наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей. Раскладываем знаменатели на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей степени.

Например, в пункте а:
$$
65=5\cdot13,\qquad 50=2\cdot5^2,
$$
поэтому
$$
\text{НОЗ}=2\cdot5^2\cdot13=650.
$$
Дополнительный множитель для первой дроби: $650:65=10$, для второй: $650:50=13$. Отсюда и получаются $\frac{90}{650}$ и $\frac{143}{650}$.

В пункте д важно сначала сократить:
$$
\frac{7}{147}=\frac{1}{21}.
$$
Тогда НОЗ для $63$ и $21$ равен $63$, а $\frac{1}{21}=\frac{3}{63}$. Если не сокращать, получится $441$, но это не наименьший общий знаменатель для данных дробей.

Проверка

Например, $\frac{90}{650}$ сокращается на $10$ до $\frac{9}{65}$, а $\frac{143}{650}$ сокращается на $13$ до $\frac{11}{50}$. Значит, приведение выполнено верно.