Тест по предмету «Алгебра» на тему «полугодовая контрольная»

Решите уравнение \(x^2 - 7x + 12 = 0\).

Найдите координаты вершины параболы \(y = x^2 - 6x + 5\).

Решите неравенство \(x^2 - 5x + 6 < 0\).

Упростите выражение \(\sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{8}\).

Сократите дробь \(\dfrac{a^2 - 9}{a^2 + 6a + 9}\).

Решите систему уравнений \[ \begin{cases} x + y = 5,\\ xy = 6. \end{cases} \]

Найдите область значений функции \(y = -(x - 2)^2 + 3\).

Решите уравнение \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\).

Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь — 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

При каких значениях \(p\) уравнение \(x^2 - 6x + p = 0\) имеет ровно один корень?

Решите уравнение \(\dfrac{1}{x - 2} + \dfrac{3}{x} = 2\).

Найдите область определения функции \(y = \sqrt{x + 3} + \dfrac{1}{x - 2}\).