Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать такие уравнения

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac. \] Для \(x^2-5x+6=0\) коэффициенты: \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\). Тогда: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. По формуле корней: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем: \[ x_{1,2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{6}{2}=3,\qquad x_2=\frac{4}{2}=2. \]

3. Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба значения подходят.

Полезно запомнить и второй способ — по теореме Виета. Для уравнения \(x^2+px+q=0\) сумма корней равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Здесь сумма корней равна \(5\), произведение равно \(6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).