Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\ x_{2}=3\).

Как рассуждать

Квадратное уравнение можно решить разложением на множители. Ищем два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\), поэтому

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Главный принцип: если квадратный трёхчлен удаётся разложить на множители, то каждый множитель можно приравнять к нулю.