2.173

Краткий ответ:
а) \(0{,}4\) (или \(\frac25\)); б) \(0{,}15\) (или \(\frac3{20}\)); в) \(\frac13\); г) \(\frac19\).

Главный принцип. В выражении смешаны обыкновенные и десятичные дроби. Складывать и вычитать можно только дроби с одинаковым знаменателем, поэтому сначала приводим всё к одному виду:

• конечную десятичную дробь записываем обыкновенной: \(0{,}09=\frac9{100}\), \(0{,}4=\frac4{10}=\frac25\);
• обыкновенную дробь переводим в десятичную, если деление заканчивается: \(\frac{14}{25}=0{,}56\), \(\frac7{20}=0{,}35\);
• если десятичная получается бесконечной, например \(\frac23\), оставляем обыкновенную дробь.

Дальше находим общий знаменатель — обычно НОК знаменателей — и выполняем действия.

а) \(\frac{14}{25}+0{,}09-\frac14\). Приведём к сотым: \[ \frac{14}{25}=\frac{56}{100},\qquad 0{,}09=\frac9{100},\qquad \frac14=\frac{25}{100}. \] \[ \frac{56}{100}+\frac9{100}-\frac{25}{100} =\frac{40}{100}=\frac25=0{,}4. \]

б) \(0{,}9-0{,}4-\frac7{20}\). Так как \(\frac7{20}=0{,}35\): \[ 0{,}9-0{,}4-0{,}35=0{,}5-0{,}35=0{,}15=\frac3{20}. \]

в) \(0{,}8-\frac23+\frac15\). Здесь удобно сгруппировать \(\frac15=0{,}2\): \[ 0{,}8+\frac15=0{,}8+0{,}2=1, \] \[ 1-\frac23=\frac13. \]

г) \(\frac79-0{,}4-\frac4{15}\). Запишем \(0{,}4=\frac25\). Общий знаменатель для \(9\), \(5\) и \(15\) равен \(45\): \[ \frac79=\frac{35}{45},\qquad \frac25=\frac{18}{45},\qquad \frac4{15}=\frac{12}{45}. \] \[ \frac{35}{45}-\frac{18}{45}-\frac{12}{45} =\frac{5}{45}=\frac19. \]

Проверка. Например, для г): \[ \frac19+\frac4{15}+\frac25 =\frac5{45}+\frac{12}{45}+\frac{18}{45} =\frac{35}{45}=\frac79. \] Обратное действие возвращает исходное число — значит, ответ верный. Я проверил результаты обратным действием, они сходятся.

Как действовать в похожем задании:

1. Приведи все дроби к одному виду.
2. Найди общий знаменатель.
3. Приведи дроби и выполни действия слева направо.
4. Сократи результат и проверь обратным действием.