Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как это получается

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

Способ 1. Через дискриминант

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \]

Так как \(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

Способ 2. Через теорему Виета (удобно при \(a=1\))

Нужны два числа, у которых сумма равна \(5\), а произведение равно \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Проверка подстановкой:

\[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Что важно понять

• Знак дискриминанта показывает число корней: \(D>0\) — два, \(D=0\) — один, \(D<0\) — действительных корней нет.
• Если коэффициент \(a=1\), часто быстрее подобрать корни по Виету: сумма корней равна \(-b\), произведение равно \(c\).
• Всегда полезно проверить корни подстановкой — это ловит арифметические ошибки.