Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Ключевые шаги

1. Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

3. Так как \(D>0\), корней два. Вычисляем их по формуле: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

Подставляем \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставляем \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Для похожего уравнения действуй так же: найди \(D\), затем подставь коэффициенты в формулу корней. Если \(D>0\), будет два корня; если \(D=0\) — один; если \(D<0\) — действительных корней нет.