в правлении ТСЖ 6 человек.сколькими способами из них можно выбрать председателя и секретаря

Краткий ответ: 30 способами.

Почему так:

Председатель и секретарь — разные должности, поэтому важен порядок: кто именно занимает какую должность.

1. Председателя можно выбрать 6 способами — любого из 6 человек.
2. После этого секретаря выбирают уже из оставшихся 5 человек — один и тот же человек не может быть одновременно председателем и секретарём.
3. По правилу умножения:

\[ 6\cdot 5=30 \]

Можно посчитать и так: сначала выбрать двух разных людей из шести, а затем назначить, кто из них председатель, а кто секретарь:

\[ C_6^2\cdot 2=\frac{6\cdot5}{2}\cdot2=30 \]

Проверка: всего упорядоченных пар «председатель — секретарь» из 6 человек действительно \(6\cdot5=30\).