B-1. а) y = 4x² б) y = -3x² в) y = 1/2 x² 1) y = 4x² 2) y = x² - 4 3) y = -x² + 5
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
B-1. а) y = 4x² б) y = -3x² в) y = 1/2 x²
- y = 4x²
- y = x² - 4
- y = -x² + 5 B-2.
- y = 4x²
- y = [зачёркнуто] -x² + 5
- y = x² + 1 а) y = 4x² б) y = 3x² в) y = 1/2 x²
Краткий ответ. На листе — список квадратичных функций, то есть задание на построение графиков: все графики — параболы с вершиной на оси \(Oy\). Строятся они из одного «шаблона» \(y=x^2\) двумя действиями: множитель \(a\) задаёт направление и «ширину» ветвей, а слагаемое \(c\) сдвигает параболу вверх или вниз.
Что записано на фото (два варианта): \(B-1\): а) \(y=4x^2\), б) \(y=-3x^2\), в) \(y=\frac{1}{2}x^2\); \(B-2\): \(y=4x^2\), \(y=x^2-4\), \(y=-x^2+5\), \(y=x^2+1\), \(y=3x^2\), \(y=\frac{1}{2}x^2\) (второе слагаемое у \(y=-x^2+5\) зачёркнуто и переписано).
Правило-шаблон. Любая из этих функций имеет вид \[ y = ax^2 + c. \]
- \(a>0\) — ветви вверх, \(a<0\) — вниз;
- \(|a|>1\) — парабола уже шаблона, \(|a|<1\) — шире;
- \(c\) — сдвиг по оси \(Oy\) (вверх при \(c>0\), вниз при \(c<0\));
- вершина \((\,0;\,c\,)\), ось симметрии \(x=0\);
- точки берём парами: если \(x\) и \(-x\), то \(y\) одинаковый.
Ключевые точки для построения
| Функция | Вершина | Ветви | Точки |
|---|---|---|---|
| \(y=4x^2\) | \((0;0)\) | вверх, узкая | \((\pm0{,}5;1)\), \((\pm1;4)\) |
| \(y=3x^2\) | \((0;0)\) | вверх, узкая | \((\pm1;3)\), \((\pm2;12)\) |
| \(y=-3x^2\) | \((0;0)\) | вниз, узкая | \((\pm1;-3)\) |
| \(y=\frac{1}{2}x^2\) | \((0;0)\) | вверх, широкая | \((\pm2;2)\), \((\pm4;8)\) |
| \(y=x^2-4\) | \((0;-4)\) | вверх | \((\pm2;0)\), \((\pm3;5)\) |
| \(y=x^2+1\) | \((0;1)\) | вверх | \((\pm1;2)\), \((\pm2;5)\) |
| \(y=-x^2+5\) | \((0;5)\) | вниз | \((\pm1;4)\), \((\pm2;1)\) |
Пример по шагам: \(y=x^2-4\).
- Вершина: \(c=-4\), значит точка \((0;-4)\).
- Таблица значений: \(x=-3,-2,-1,0,1,2,3\); \(y=5,0,-3,-4,-3,0,5\).
- Отмечаем точки и соединяем плавной линией — получается парабола, сдвинутая вниз на 4.
- Нули функции: \(x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm2\) — график пересекает ось \(Ox\) в точках \((-2;0)\) и \((2;0)\).
Проверка. Подставим \(x=2\): \(2^2-4=0\) — точка \((2;0)\) действительно на оси \(Ox\); вершина \((0;-4)\), ветви вверх, значит график нигде не опускается ниже \(-4\). Для \(y=-x^2+5\) аналогично: \(x=\pm1\) даёт \(y=4\), ветви вниз — всё сходится.
Если в задании требуется не построение, а, например, координаты вершины, нули или область значений — скажи, я пересчитаю под нужный вопрос; часть ответов (вершины и нули) уже есть в таблице.
