3.56
Сверь числа и знаки с фото.
3.56. Сызықтық функция графигінің координаталар осьтерімен қиылысу нүктелерін анықтап, оның графигін салыңдар:
- \(y = 2x - 3\); 2) \(y = -1,5x + 1\); 3) \(y = 0,3x - 1,5\);
- \(y = -x + 6\); 5) \(y = 0,6x - 3\); 6) \(y = -0,5x - 2\).
Қысқаша жауап
Әр функция үшін график екі нүкте арқылы өтеді: \(Oy\) осімен қиылысу нүктесі \((0;\,b)\) және \(Ox\) осімен қиылысу нүктесі \(\left(-\frac{b}{k};\,0\right)\).
| № | Функция | \(Oy\) осімен (\(x=0\)) | \(Ox\) осімен (\(y=0\)) |
|---|---|---|---|
| 1 | \(y=2x-3\) | \((0;\,-3)\) | \((1{,}5;\,0)\) |
| 2 | \(y=-1{,}5x+1\) | \((0;\,1)\) | \(\left(\frac{2}{3};\,0\right)\) |
| 3 | \(y=0{,}3x-1{,}5\) | \((0;\,-1{,}5)\) | \((5;\,0)\) |
| 4 | \(y=-x+6\) | \((0;\,6)\) | \((6;\,0)\) |
| 5 | \(y=0{,}6x-3\) | \((0;\,-3)\) | \((5;\,0)\) |
| 6 | \(y=-0{,}5x-2\) | \((0;\,-2)\) | \((-4;\,0)\) |
График салу үшін осы екі нүктені координаталық жазықтықта белгілеп, сызғышпен түзу жүргізу жеткілікті.
Негізгі қадамдар
1. \(Oy\) осімен қиылысу. Осьтің бойындағы барлық нүктеде \(x=0\). Формулаға қоямыз: \[ y=k\cdot 0+b=b. \] Сондықтан нүкте әрқашан \((0;\,b)\) — бос мүшеге тең.
2. \(Ox\) осімен қиылысу. Мұнда \(y=0\): \[ 0=kx+b \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{b}{k}. \] Мысалы, 1) үшін: \(0=2x-3\), яғни \(2x=3\), \(x=1{,}5\).
3. Түзу жүргізу. Сызықтық функцияның графигі — түзу, сондықтан екі нүкте жеткілікті. Мысалы, 3) үшін \((0;\,-1{,}5)\) және \((5;\,0)\) нүктелерін қосып, екі жаққа да созамыз.
Тексеру
Әр нүктені формулаға қайта қойып тексереміз:
- \(x=\frac{2}{3}\): \(-1{,}5\cdot\frac{2}{3}+1=-1+1=0\) ✔
- \(x=5\): \(0{,}6\cdot 5-3=3-3=0\) ✔
- \(x=-4\): \(-0{,}5\cdot(-4)-2=2-2=0\) ✔
Қателік жиі кездесетін жер — таңба: \(k<0\) болса, \(-\frac{b}{k}\) таңбасын абайлап есептеу керек (6-мысалда \(b=-2\), \(k=-0{,}5\), сондықтан \(x=-4\)).
