№ 7. Решить систему уравнений 5x + 2y = 2, 2x − y = −10.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№ 7. Решить систему уравнений \[ \begin{cases}5x+2y=2,\\2x-y=-10.\end{cases} \]
Краткий ответ: \(x=-2,\ y=6\), то есть решение системы — \((-2;\,6)\).
Ход решения:
Из второго уравнения выразим \(y\): \[ 2x-y=-10 \quad\Rightarrow\quad y=2x+10. \]
Подставим это выражение в первое уравнение: \[ 5x+2(2x+10)=2. \] Раскроем скобки: \[ 5x+4x+20=2, \] \[ 9x=-18, \] \[ x=-2. \]
Найдём \(y\): \[ y=2\cdot(-2)+10=-4+10=6. \]
Проверка: \[ 5\cdot(-2)+2\cdot6=-10+12=2, \] \[ 2\cdot(-2)-6=-4-6=-10. \] Обе части сходятся, значит, ответ верный.
Принцип: одну переменную выражают через другую и подставляют во второе уравнение — остаётся уравнение с одной неизвестной.
Обсуждение
8 сообщенийДай похожие задания
Вот похожие системы. Реши их способом подстановки: вырази одну переменную из более удобного уравнения и подставь в другое.
\[ \begin{cases} 3x+2y=13,\\ x-y=1. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 4x+y=2,\\ 2x-3y=8. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x+2y=3,\\ 3x-y=-7. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x+5y=-11,\\ 3x-y=9. \end{cases} \]
Для самопроверки ответы:
- \((3;\,2)\)
- \((1;\,-2)\)
- \((-1;\,4)\)
- \((2;\,-3)\)
Пришли своё решение — я проверю, всё ли верно, и помогу найти ошибку, если она есть.
Не поняла 3 и 4
Разберу обе системы по шагам — в них главное аккуратно выразить \(y\),特に со знаками.
Задание 3
\[ \begin{cases} 5x+2y=3,\\ 3x-y=-7. \end{cases} \]
Шаг 1. Выразим \(y\) из второго уравнения.
Из \(3x-y=-7\) перенесём \(y\) вправо, а \(-7\) влево: \[ 3x+7=y, \] то есть \[ y=3x+7. \] Здесь легко ошибиться: минус перед \(y\) «переворачивает» знаки, поэтому получилось \(+7\), а не \(-7\).
Шаг 2. Подставим в первое уравнение: \[ 5x+2(3x+7)=3. \] \[ 5x+6x+14=3, \] \[ 11x=3-14=-11, \] \[ x=-1. \]
Шаг 3. Найдём \(y\): \[ y=3\cdot(-1)+7=-3+7=4. \]
Ответ: \((-1;\,4)\).
Проверка: \[ 5\cdot(-1)+2\cdot4=-5+8=3, \] \[ 3\cdot(-1)-4=-3-4=-7. \] Всё сходится.
Задание 4
\[ \begin{cases} 2x+5y=-11,\\ 3x-y=9. \end{cases} \]
Шаг 1. Выразим \(y\) из второго уравнения.
Из \(3x-y=9\) получаем: \[ -y=9-3x, \] умножим на \(-1\): \[ y=3x-9. \]
Шаг 2. Подставим в первое уравнение: \[ 2x+5(3x-9)=-11. \] \[ 2x+15x-45=-11, \] \[ 17x=-11+45=34, \] \[ x=2. \]
Шаг 3. Найдём \(y\): \[ y=3\cdot2-9=6-9=-3. \]
Ответ: \((2;\,-3)\).
Проверка: \[ 2\cdot2+5\cdot(-3)=4-15=-11, \] \[ 3\cdot2-(-3)=6+3=9. \] Верно.
Главное правило: когда выражаешь переменную с минусом, сначала умножь обе части на \(-1\), и только потом подставляй. Попробуй сам решить задание 1 из списка этим же способом — я проверю.
Дай еще такие задания
Вот ещё шесть систем. Решай способом подстановки: удобно выразить ту переменную, у которой коэффициент \(1\) или \(-1\).
\[ \begin{cases} x+2y=7,\\ 3x-y=7. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x+y=-5,\\ 2x-y=0. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x+3y=4,\\ x-2y=-5. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 5x-2y=8,\\ x+y=3. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 3x+4y=-5,\\ x-y=-4. \end{cases} \]
\[ \begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 4x-y=5. \end{cases} \]
Ответы для самопроверки:
- \((3;\,2)\)
- \((-1;\,-2)\)
- \((-1;\,2)\)
- \((2;\,1)\)
- \((-3;\,1)\)
- \((1;\,-1)\)
Если какое-то задание не сойдётся, пришли своё решение — покажу, где именно ошибка.
Посмотрел тетрадь: №1–5 решены верно. Ошибка только в №6.
Из второго уравнения: \[ 4x-y=5 \quad\Rightarrow\quad -y=5-4x \quad\Rightarrow\quad y=4x-5. \] Ты написал \(y=5+4x\) — здесь потерялся минус при переносе.
Дальше: \[ 2x+3(4x-5)=-1, \] \[ 2x+12x-15=-1, \] \[ 14x=14,\quad x=1. \] Тогда \[ y=4\cdot1-5=-1. \]
Ответ: \((1;-1)\), а не \((1;9)\).
Проверка: \[ 2\cdot1+3\cdot(-1)=2-3=-1, \] \[ 4\cdot1-(-1)=4+1=5. \] Всё сходится.
