3.291 Найдите корень уравнения: а) 6x + 2x + 97 = 1561; б) 344t - 137t - 2861 = 10 387; в) 3y + 6y + 78 = 1617; г) 345m - 236m - 1972 = 63 755.

Краткий ответ: \(x=183\), \(t=64\), \(y=171\), \(m=603\).

Как рассуждать: сначала приводим подобные слагаемые с буквой, затем освобождаемся от числа и делим обе части на коэффициент при букве. В конце проверяем подстановкой.

а) \[ 6x+2x+97=1561 \] \[ 8x+97=1561 \] \[ 8x=1561-97=1464 \] \[ x=1464:8=183 \]

Проверка: \(6\cdot183+2\cdot183+97=1098+366+97=1561\).

б) \[ 344t-137t-2861=10387 \] \[ 207t-2861=10387 \] \[ 207t=10387+2861=13248 \] \[ t=13248:207=64 \]

Проверка: \(344\cdot64-137\cdot64-2861=22016-8768-2861=10387\).

в) \[ 3y+6y+78=1617 \] \[ 9y+78=1617 \] \[ 9y=1617-78=1539 \] \[ y=1539:9=171 \]

Проверка: \(3\cdot171+6\cdot171+78=513+1026+78=1617\).

г) \[ 345m-236m-1972=63755 \] \[ 109m-1972=63755 \] \[ 109m=63755+1972=65727 \] \[ m=65727:109=603 \]

Проверка: \(345\cdot603-236\cdot603-1972=208035-142308-1972=63755\).

Главное: корень уравнения — это число, при подстановке которого получается верное равенство.