На экзамене 25 билетов, Костя не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

На фото 10 задач — решаю все.

Краткие ответы:

1. \(0{,}84\)
2. \(0{,}79\)
3. \(0{,}4\)
4. \(0{,}5\)
5. \(0{,}4\)
6. \(0{,}6\)
7. \(0{,}6\)
8. \(0{,}89\)
9. \(0{,}25\)
10. \(0{,}5\)

Почему так:

1. Выученных билетов \(25-4=21\), поэтому
   \[ P=\frac{21}{25}=0{,}84. \]

2. Ручка либо пишет плохо, либо хорошо — это противоположные события:
   \[ P=1-0{,}21=0{,}79. \]

3. В пересечение \(A\cap B\) попадают две точки с вероятностями \(0{,}1\) и \(0{,}3\):
   \[ P(A\cap B)=0{,}1+0{,}3=0{,}4. \]

4. Пазлов с машинами 5 из 10, для Вити все пазлы равновозможны:
   \[ P=\frac{5}{10}=0{,}5. \]

5. В событие \(A\) входят собственная область \(0{,}3\) и пересечение \(0{,}1\):
   \[ P(A)=0{,}3+0{,}1=0{,}4. \]

6. Синих чашек \(10-4=6\):
   \[ P=\frac{6}{10}=0{,}6. \]

7. Всего исходов
   \[ 24+18+6+12=60. \] В событие \(A\cup B\) входят \(18+6+12=36\) исходов:
   \[ P=\frac{36}{60}=0{,}6. \]

8. Аналогично задаче 2:
   \[ P=1-0{,}11=0{,}89. \]

9. Всего пар при двух бросках \(6\cdot 6=36\). Сумма 6 получается в 5 случаях, сумма 9 — в 4 случаях:
   \[ P=\frac{5+4}{36}=\frac{9}{36}=0{,}25. \]

10. По дереву вероятность события \(B\) — сумма двух «ветвей»:
    \[ P(B)=0{,}25\cdot0{,}2+0{,}75\cdot0{,}6=0{,}05+0{,}45=0{,}5. \]

Проверка: в №1 \(21+4=25\), в №7 \(36+24=60\), в №10 \(0{,}05+0{,}45=0{,}5\) — всё сходится.