Задача Задача №3798785
А
А
реши все чертежи
Сверь числа и знаки с фото.
- Четырёхугольник F R S T: F вверху слева, R вверху справа, S внизу справа, T внизу слева; отмечены ∠FRS = 100° и ∠FTS = 75°.
- Четырёхугольник E F M N: E внизу слева, F вверху слева, M вверху справа, N внизу справа; при E прямой угол между EF и EN; ∠MNE = 65°.
- Четырёхугольник K L M N: K вверху слева, L вверху справа, M внизу справа, N внизу слева; проведена диагональ NL; ∠KNL = 30°; на сторонах KL и LM видны короткие поперечные штрихи, на KN — [неразборчиво].
- Четырёхугольник F R M K: F внизу слева, R вверху слева, M вверху справа, K внизу справа; проведена диагональ FM; ∠KFM = 35°; при M прямой угол между MF и MK; на FR и MK — поперечные штрихи.
- Четырёхугольник A B C D: A внизу слева, B вверху слева, C вверху справа, D внизу справа; проведена диагональ AC; при C прямой угол между CA и CD; ∠CDA = 60°; на AB и CD — поперечные штрихи.
- Четырёхугольник S R K M: S вверху слева, R вверху справа, K внизу справа, M внизу слева; проведена диагональ SK; при S прямой угол между SK и SM; между SK и SR отмечен угол 50°; на SM и RK — поперечные штрихи.
- Четырёхугольник P L O T: P вверху слева, L вверху справа, O внизу справа, T внизу слева; проведена диагональ PO; при P прямой угол между PO и PT; между PO и PL отмечен угол 30°; на PT и LO — поперечные штрихи.
- Четырёхугольник E F M N: E вверху слева, F вверху справа, M внизу справа, N внизу слева; проведены диагонали EM и FN, они пересекаются; при E прямой угол между EM и EN; угол между диагоналями отмечен 120°; на EN и FM — поперечные штрихи.
Кратко — углы в порядке обхода вершин:
| № | Вершины по порядку | Углы |
|---|---|---|
| 3 | \(F,R,S,T\) | \(105^\circ,\ 100^\circ,\ 80^\circ,\ 75^\circ\) |
| 4 | \(E,F,M,N\) | \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 115^\circ,\ 65^\circ\) |
| 5 | \(K,L,M,N\) | \(120^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ\) |
| 6 | \(F,R,M,K\) | \(55^\circ,\ 125^\circ,\ 125^\circ,\ 55^\circ\) |
| 7 | \(A,B,C,D\) | \(60^\circ,\ 120^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ\) |
| 8 | \(S,R,K,M\) | \(140^\circ,\ 140^\circ,\ 40^\circ,\ 40^\circ\) |
| 9 | \(P,L,O,T\) | \(120^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ\) |
| 10 | \(E,F,M,N\) | \(120^\circ,\ 120^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ\) |
Как считал
Главное правило: если основания трапеции параллельны, то углы, прилежащие к одной боковой стороне, дают в сумме \(180^\circ\). У равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
- 3. \(\angle F=180^\circ-75^\circ=105^\circ\), \(\angle S=180^\circ-100^\circ=80^\circ\).
- 4. При \(E\) прямой угол, значит \(\angle F=90^\circ\). Тогда \(\angle M=180^\circ-65^\circ=115^\circ\).
- 5. Треугольник \(KNL\) равнобедренный, поэтому \(\angle KLN=30^\circ\), а \(\angle LKN=120^\circ\). Дальше \(\angle N=180^\circ-120^\circ=60^\circ\), и трапеция равнобедренная.
- 6. В прямоугольном треугольнике \(FMK\): \(90^\circ+35^\circ=125^\circ\), значит \(\angle MKF=55^\circ\). Тогда \(\angle M=180^\circ-55^\circ=125^\circ\), а равнобедренность даёт \(\angle F=55^\circ\).
- 7. В треугольнике \(ACD\): \(\angle CAD=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Поэтому \(\angle C=90^\circ+30^\circ=120^\circ\), а \(\angle A=60^\circ\).
- 8. При \(S\): \(90^\circ+50^\circ=140^\circ\). Значит нижний угол \(40^\circ\).
- 9. При \(P\): \(90^\circ+30^\circ=120^\circ\), значит нижний угол \(60^\circ\).
- 10. Диагонали равнобедренной трапеции симметричны: угол между ними \(120^\circ\), поэтому каждая образует с основанием \(30^\circ\). Тогда \(\angle E=90^\circ+30^\circ=120^\circ\), а \(\angle N=60^\circ\).
Проверка: в каждой строке сумма углов равна \(360^\circ\); у равнобедренных трапеций есть по две пары равных углов.
