Сделай 249 и изабрази

Ответ:

а) \(x\ge -2\) — это \([-2;+\infty)\);
б) \(-3<x\le4\) — это \((-3;4]\);
в) \(-2\le x<5\) — это \([-2;5)\);
г) \(-5<x<-2\) — это \((-5;-2)\).

Схемы числовых промежутков:

Обозначения: ● — точка входит, ○ — не входит; толстая линия — нужные значения \(x\).

а) \(x\ge -2\):
−2 ●━━━━━━━━▶

б) \(-3<x\le4\):
−3 ○━━━━━━● 4

в) \(-2\le x<5\):
−2 ●━━━━━━○ 5

г) \(-5<x<-2\):
−5 ○━━━━━━○ −2

Почему так:

1. Неравенство \(x\ge a\) даёт луч вправо от \(a\), причём точка \(a\) закрашена: она входит.
2. Знаки \(<\) и \(>\) строгие: граница не входит, поэтому кружок пустой, а скобка круглая.
3. Знаки \(\le\) и \(\ge\) нестрогие: граница входит, кружок закрашен, скобка квадратная.
4. Двойное неравенство \(a<x<b\) задаёт часть прямой между \(a\) и \(b\); концы отмечаем по знакам неравенств.
5. Бесконечность на прямой точкой не отмечают, а в записи промежутка она всегда с круглой скобкой.

Проверка: в пункте б) при \(x=-3\) получаем \(-3<-3\) — неверно, значит, \(-3\) не включается. При \(x=4\): \(-3<4\le4\) — верно, значит, \(4\) включается. В пункте г) оба конца выколоты, потому что оба неравенства строгие.