Контрольная работа № 3 «Решение уравнений». ВАРИАНТ 3. Решите уравнение: а) x + 32 = 68; б) 76 − y = 24.

Краткие ответы

1. а) \(x=36\); б) \(y=52\)
2. а) \(50\); б) \(187\)
3. а) \(9231\); б) \(1179\)
4. \(19\) человек
5. \(LP=11\) см

Как это получить

№ 1. Уравнения — «находим неизвестное»

а) \(x+32=68\). Неизвестно слагаемое, значит из суммы вычитаем известное слагаемое: \[x=68-32=36\]

б) \(76-y=24\). Здесь \(y\) — вычитаемое: чтобы его найти, из уменьшаемого вычитаем разность: \[y=76-24=52\]

Проверка: \(36+32=68\) ✔, \(76-52=24\) ✔.

№ 2. Подстановка значений

а) \(c-n\) при \(c=80,\ n=30\): \(80-30=50\).

б) \(340+k-240\) при \(k=87\): \(340+87-240=187\). Удобнее сначала \(340-240=100\), затем \(100+87=187\).

№ 3. Удобный порядок действий (переместительный и сочетательный законы сложения)

а) \(7231+1437+563=7231+(1437+563)=7231+2000=9231\) — потому что \(1437+563\) даёт круглое число.

б) \((964+479)-264=(964-264)+479=700+479=1179\) — выгодно сначала «убрать» 264 из 964.

№ 4. Задача с уравнением

Пусть \(x\) — сколько человек уехало. Тогда \[x+78=97 \quad\Rightarrow\quad x=97-78=19.\] Ответ: 19 человек.

№ 5. Точки на отрезке

Расположим точки на числовой прямой: \(D\) в точке \(0\), \(E\) в точке \(25\).

• \(DL=19\) — значит \(L\) стоит на расстоянии 19 от \(D\).
• \(PE=17\) — значит до \(P\) от \(D\) остаётся \(25-17=8\), то есть \(P\) на расстоянии 8 от \(D\).

Тогда \[LP=DL-DP=19-8=11\text{ см}.\]

Проверка по частям: \(DP=8\) см, \(LP=11\) см, \(LE=25-19=6\) см; сумма \(8+11+6=25\) см — совпадает с \(DE\). ✔